蓝书（算法竞赛进阶指南）刷题记录——POJ1456 Supermarket（贪心+并查集）

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题目：POJ1456.
题目大意：给定 $n$个物品，其中第 $i$个价值为 $v_i$，并且要在时间点 $t_i$之前卖出才有 $v_i$的价值.现在每天只能买一个物品，求最大价值和.
$1\leq n,v_i,t_i\leq 10^4$.

很容易想到一个贪心策略，先按照价值从小到大排序，然后依次放入.对于每个物品 $i$，若 $t_i$前还有没有被占领的时间点就放到这之中最迟的时间点上，否则就抛弃这个物品.

发现这个算法是 $O(n^2)$的，考虑优化.

考虑使用并查集，把每一个时间点看成一个点，每个点的祖先就是在这个时间点之前最迟的空位，这样就可以做到 $O(n\log n)$解决此题了.

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
  using namespace std;

#define Abigail inline void
typedef long long LL;

const int N=10000;

struct thing{
  int t,v;
  bool operator < (const thing &p)const{return v<p.v;}
}a[N+9];
int n,mx,fa[N+9],sum;

int get(int u){return u^fa[u]?fa[u]=get(fa[u]):u;}

Abigail into(){
  for (int i=1;i<=n;++i){
    scanf("%d%d",&a[i].v,&a[i].t);
    mx=max(mx,a[i].t);
  }
}

Abigail work(){
  sort(a+1,a+1+n);
  for (int i=0;i<=mx;++i) fa[i]=i;
  int u;
  sum=0;
  for (int i=n;i>=1;--i){
  	u=get(a[i].t);
	if (!u) continue;
  	sum+=a[i].v;
  	fa[u]=get(u-1);
  }
}

Abigail outo(){
  printf("%d\n",sum);
}

int main(){
  while (~scanf("%d",&n)){
    into();
    work();
    outo(); 
  }
  return 0;
}