畅通工程 - 九度 OJ 1012

题目

时间限制：1 秒内存限制：128 兆特殊判题：否
题目描述：
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
输入：
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从 1到N编号。当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出：
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
样例输入：
4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
样例输出：
1
0
2
998
来源：
2005年浙江大学计算机及软件工程研究生机试真题

问题可以被抽象成在一个图上查找连通分量（彼此连通的结点集合）的个数，只需求得连通分量的个数，就能得到答案（新建一些边将这些连通分量连通）。这个问题可以使用并查集完成，初始时，每个结点都是孤立的连通分量，当读入已经建成的边后，将边的两个顶点所在集合合并，表示这两个集合中的所有结点已经连通。对所有的边重复该操作，最后计算所有的结点被保存在几个集合中，即存在多少棵树就能得知共有多少个连通分量（集合）。

并查集可以被利用于求解图上连通分量个数。

#include <stdio.h>
#define N 1000

using namespace std;

int Tree[N];

int findRoot(int x){//查找某个节点所在树的根节点
    if(Tree[x]==-1){
        return x;
    }else{
        int tmp=findRoot(Tree[x]);
        Tree[x]=tmp;
        return tmp;
    }
}

int main(){
    int n,m;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n!=0){
        scanf("%d",&m);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            Tree[i]=-1;
            //初始时，所有节点都是孤立的集合
            //即其所在集合只有一个节点，其本身就是所在树根节点
        }
        while(m--){//读入边信息
            int a,b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            a=findRoot(a);
            b=findRoot(b);
            //查找边的两个顶点所在集合信息

            if(a!=b){
                Tree[a]=b;
                //若两个顶点不在同一个集合则合并这两个集合
            }
        }
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(Tree[i]==-1)ans++;//统计所有节点中根节点的个数
        }
        printf("%d\n",ans-1);
        //答案即为在ans个集合间再修ans-1条道路即可使所有节点连通
    }
    return 0;
}

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