【九度OJ】题目1104：整除问题

http://ac.jobdu.com/problem.php?pid=1104

参考了：

1.http://blog.csdn.net/jdplus/article/details/19413037

2.http://blog.csdn.net/jaster_wisdom/article/details/52144308

有两种做法：

第一种做法，把n！做素数分解，用cnt1[i]代表n！中含有的primes[i]的因子个数：如果n/primes[i] == x, 那么在n！中就有x个数含有primes[i]为它的因子，但是这x个数中有的数含有多个primes[i]为它的因子，所以还需要不断的做 cnt1[i] += x/primes[i], x= x/primes[i],直到x == 0。

具体对应代码：

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1. while(t){  
2.     cnt1[i] += t/primes[i];  
3.     t= t/primes[i];  
4. }  

用cnt2[i] 代表a中含有primes[i]的因子个数。

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k值为cnt1[i]/cnt2[i]的最大值。

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1. #include <stdio.h>  
2. #include <algorithm>  
3.   
4. using namespace std;  
5. int primes[1001];  
6. int primeNum;  
7. bool temp[1001];  
8.   
9. void init(){  
10.     for(int i =0; i<=1000;i++){  
11.         temp[i] = true;  
12.     }  
13.     for(int i =2; i<=1000;i++){  
14.         if(!temp[i]) continue;  
15.         for(int j = i*i ;j<=1000;j+=i){  
16.             temp[j] = false;  
17.         }  
18.     }  
19.     primeNum = 0;  
20.     for(int i=2;i<=1000;i++){  
21.         if(temp[i]){  
22.             primes[primeNum++] = i;  
23.         }  
24.     }  
25. }  
26.   
27. int main(int argc, char* argv[])  
28. {  
29.     init();  
30.     int cnt1[1001],cnt2[1001];  
31.     int a,n;  
32.     int ans;  
33.     while(scanf("%d %d" ,&n,&a)!=EOF){  
34.         for(int i=0; i<=1000;i++){  
35.             cnt1[i] = cnt2[i] = 0;  
36.         }  
37.         ans = 0x7fffff;  
38.         for(int i=0;i<primeNum;i++){  
39.             int t = n;  
40.             while(t){  
41.                 cnt1[i] += t/primes[i];  
42.                 t= t/primes[i];  
43.             }  
44.   
45.             while(a%primes[i] ==0){  
46.                 cnt2[i]++;  
47.                 a=a/primes[i];  
48.             }  
49.             if(cnt2[i] == 0) continue;  
50.             if(cnt1[i]/cnt2[i] < ans){  
51.                 ans = cnt1[i]/cnt2[i];  
52.             }  
53.         }  
54.         printf("%d\n",ans);  
55.     }  
56.     return 0;  
57. }  

第二种做法是：

在算n！的时候同时算出k，因为只要factor %a ==0 那么factor=factor/a, k++; 又因为当factor不可以%a==0 时， factor = ma + x。 其中ma是肯定可以被a整除的，i*ma也会被a整除，所以在继续算factor时ma部分不会影响factor%a=0， 所以可以将这部分舍掉，factor = factor%a。

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1. #include <stdio.h>  
2.   
3. int main(){   
4.     int n,a,k;   
5.     long long factor;  
6.     while(scanf("%d %d",&n,&a) !=EOF){   
7.         factor = 1;   
8.         k = 0;  
9.         for (int i = 1; i <=n; ++i) {   
10.             factor *= i;   
11.             while(factor%a==0){   
12.                 k++;   
13.                 factor /= a;  
14.             }    
15.             //factor = ma + x, ma will not help to increase k  
16.             //delete ma to prevent overflow   
17.             factor = factor % a;  
18.         }   
19.         printf("%d\n",k);   
20.     }    
21. }