题目描述:
有n种物品,第 i 种物品的价值是vai,体积时voi,个每种物品的数量是有限的,为cnti
现有容量为w的背包,请你放入若干物品,爱总体积不超过w的条件下,使总价值尽可能大
解题思路:
可以按01背包问题的思路解决,其实01背包问题就是特殊情况下的多重背包
可以每次把cnti个物品逐个拆分,转化为01背包
状态转移方程为:
dp[i][j] = max( dp[i-1][j - vo[i]*k] + va[i]*k , dp[i][j]) 0 <= k <=cnt[i]
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int va[20],vo[20],cnt[20];
int dp[20][20];
int main()
{
int n , w;
scanf("%d %d",&n , &w);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
scanf("%d %d %d",&va[i],&vo[i],&cnt[i]);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int j = 0; j <= w; j++)
{
for(int k = 0; k < cnt[i]; k++)
{
if(j >= vo[i]*k)
{
dp[i][j] = max( dp[i-1][j-vo[i]*k] + va[i]*k , dp[i][j] );//每次将放入一个物品的最大总价值与之前的情况相比取较大的
}
}
}
}
printf("%d",dp[n][w]);
return 0;
}
空间优化代码:
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int va[20] , vo[20] , cnt[20];
int dp[20];
int main()
{
int n , w;
scanf("%d %d",&n , &w);
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf("%d %d %d", &va[i] , &vo[i] , &cnt[i]);
}
for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
for(int j = w ; j >= 0 ; j--)
{
for(int k = 0 ; k <= cnt[i] ; k++)
{
if(j >= vo[i]*k)
{
dp[j] = max(dp[j - vo[i]*k] + va[i]*k , dp[j]);
}
}
}
}
printf("%d",dp[w]);
return 0;
}