I - 扩展欧几里得！ CodeForces - 7C

A line on the plane is described by an equation Ax + By + C = 0. You are to find any point on this line, whose coordinates are integer numbers from - 5·1018 to 5·1018 inclusive, or to find out that such points do not exist.

Input

The first line contains three integers A, B and C ( - 2·109 ≤ A, B, C ≤ 2·109) — corresponding coefficients of the line equation. It is guaranteed that A2 + B2 > 0.

Output

If the required point exists, output its coordinates, otherwise output -1.

Examples

Input

2 5 3

Output

6 -3

题目意思是给出二元一次方程的A*X+B*Y+C=0 给出A，B，C求一组合适的值是方程成立。

扩展欧几里得的推倒：

我们知道 gcd(a,b)=gcd(b,a%b);

则 a*x+b*y=gcd(a,b) 和 b*x+(a%b)*y=gcd(b,a%b) 是相等的。

然后就有 a*x+b*y= a*x1+(a%b)*y1

设k=a/b有 a*x+b*y= b*x1+(a-k*b)*y1

a*x+b*y=b*x1+(a-(a/b)*b)*y1;

a*x+b*y=b*x1+a*y1-(a/b)*b*y1;

a*x+b*y=a*y1+b*(x1-(a/b)*y1);

所以得到 a*x=a*y1 --> x=y1;

b*y=b*(x1-(a/b)*y1) --> y=x1-(a/b)*y1;

所以扩展欧几里得的算法实现是

int gcd(int a,int b,int &x,int &y )
{
    int temp=a;
    if(b==0)         //递推返回条件当b==0时;
    {
        x=1;         //最后返回的条件是x=1，y=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        temp=gcd(b,a%b,y,x);  //辗转相除求最大公约数 b,a%b,就是交换a,b,的位置；
        y-=(a/b)*x;    //公式推导出   x=y;    y=x-(a/b)*y;
        // 前面的已将 x，y,交换位置所以后面的写法
    }
    return temp;
}

在本题中需要化成 a*x+b*y=gcd(a,b);的形式；

所以要同时除以 -C/gcd(A,B);

最后算结果时要乘上这个些才是这题的结果

完整代码如下；

#include<stdio.h>
long long int gcd(long long int a,long long int b,long long int &x,long long int &y )
{
    long long int temp=a;
    if(b==0)         //递推返回条件当b==0时;
    {
        x=1;         //最后返回的条件是x=1，y=1;
        y=0;
    }
    else
    {
        temp=gcd(b,a%b,y,x);  //辗转相除求最大公约数 b,a%b,就是交换a,b,的位置；
        y-=(a/b)*x;    //公式推导出   x=y;    y=x-(a/b)*y;
        // 前面的已将 x，y,交换位置所以后面的写法
    }
    return temp;
}
int main()
{
    long long int a,b,c;
    while(~scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c))
    {
        long long  int x,y;      //X,Y 最后结果是x=1 ,y=0;
        long long int r=gcd(a,b,x,y); //
        x=-x*c/r;     //因为化成 ax+by=gcd(a,b);所以最后的结果要乘上 c/gcd(a,b);
        y=-y*c/r;
        if(c%r==0)    //当gcd(a,b)==1 时才会有解， 这是ax+by=c有解的充要条件，既c% gcd(a,b)==0;
            printf("%lld %lld\n",x,y);
        else
            printf("-1\n");
    }
    return 0;
}

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