Codeforces Round #463 (Div. 1 + Div. 2, combined) C. Permutation Cycle ---- 思维+扩展欧几里得

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题目传送门

做法：

• 题目中给的函数式递归定义的，递归终点是j为min时 f(i,j) = i
• 我们从样例中要规律，发现每个点都有某个确定的周期里面。
• 比如 6 5 8 3 4 1 9 2 7
• 6 ----> 1   1-----> 6 周期为2
• 即函数所表达的也是这个意思
• 接下来就需要抽象了，我们把1~n这几个数字抽象成图中的顶点，每个顶点的出度为1，入度也为1
• 这酱紫我们可以把题目中给的样例中的数字变成图
• 画成图后，如下
• 
• 我们发现这个图中有3个连通块，每个连通块的大小分别为2 ，2 ，5
• 题目中给了我们A = 2，B= 5 ，我们惊奇的发现 2*2 + 5*1 = 9
• 即A*x+B*y = n 相同大小连通块的个数本质上就是不定方程的解 
• 这样我们的问题就转换成了利用扩展欧几里得求不定方程的解 ，其中x>=0,y>=0
• 那么怎么构造出来输出呢，我们用最近简单的来思路来实现：
• 比如一个连通块的大小为5，那么我们就1 ---> 2 -----> 3 -----> 4---->5 ---->1
• 我们把前面的1抹掉   2  -----> 3 ----> 4------>5 ---->1  这样构造即可

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define IO          ios_base::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define pb(x)       push_back(x)
#define sz(x)       (int)(x).size()
#define sc(x)       scanf("%d",&x)
#define pr(x)       printf("%d\n",x)
#define abs(x)      ((x)<0 ? -(x) : x)
#define all(x)      x.begin(),x.end()
#define mk(x,y)     make_pair(x,y)
#define debug       printf("!!!!!!\n")
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod = 1e9+7;
const double PI = 4*atan(1.0);
const int maxm = 1e8+5;
const int maxn = 1e4+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
void solve(){
    bool flag = false;
    ll n,a,b,x,y;
    scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&a,&b);
    for(ll i=0;i*a<=n;i++){ //枚举出x和y的非负整数解
        ll t = n-a*i;
        if(t%b == 0){
            x = i;
            y = t/b;
            flag = true;
            break;
        }
    }
    if(!flag){
        printf("-1\n");
        return;
    }
    ll now = 1;
    for(ll i=1;i<=x;i++){
        for(ll j = now+1;j<now+a;j++) printf("%I64d ",j);
        printf("%I64d ",now);
        now+=a;
    }
    for(ll i=1;i<=y;i++){
        for(ll j=now+1;j<now+b;j++) printf("%I64d ",j);
        printf("%I64d ",now);
        now+=b;
    }
}
int main(){
    #ifdef LOCAL_FILE
    freopen("in.txt","r",stdin);
    #endif // LOCAL_FILE
    solve();
    return 0;
}