1737: 太空飞行计划问题——最大权闭合子图

题意：

W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业 性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这 些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。实验Ej需要用到的仪器是I的子集Rj。 配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的 任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才 能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部 费用的差额。 «编程任务： 对于给定的实验和仪器配置情况，编程找出净收益最大的试验计划。

思路：

 最大权闭合图模板题。从起点往每个权值为正的点建立一条边，容量为点权值。，每个权值为负的点往终点建立一条边，容量为权值的绝对值，如果选A就必须选B 则就从A建立一条往B的边，容量为正无穷。

然后正权值加起来减去最大流（最小割）就是能选出来最大权闭合图所有点加起来的值。

最大权闭合图的点就是从起点开始广搜，权值为0的点不走，能走到的点就是被选中的点。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int maxn = 500;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int from, to, cap, flow;
};
struct Dinic {
    int s, t;
    vector<Edge> edges;
    vector<int> G[maxn];
    bool vis[maxn];
    int d[maxn];
    int cur[maxn];
    void init() {
        edges.clear();
        for (int i = 0; i < maxn; i++) G[i].clear();
    }
    void addedge(int from, int to, int cap) {
        edges.push_back(Edge{from, to, cap, 0});
        edges.push_back(Edge{to, from, 0, 0});
        int m = edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }
    bool bfs() {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        queue<int> q;
        q.push(s);
        d[s] = 0;
        vis[s] = 1;
        while (!q.empty()) {
            int x = q.front(); q.pop();
            for (int i = 0; i < G[x].size(); i++) {
                Edge &e = edges[G[x][i]];
                if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow) {
                    vis[e.to] = 1;
                    d[e.to] = d[x] + 1;
                    q.push(e.to);
                }
            }
        }
        return vis[t];
    }
    int dfs(int x, int a) {
        if (x == t || a == 0) return a;
        int flow = 0, f;
        for (int &i = cur[x]; i < G[x].size(); i++) {
            Edge &e = edges[G[x][i]];
            if (d[x] + 1 == d[e.to] && (f = dfs(e.to, min(a, e.cap - e.flow))) > 0) {
                e.flow += f;
                edges[G[x][i]^1].flow -= f;
                flow += f;
                a -= f;
                if (a == 0) break;
            }
        }
        return flow;
    }
    int maxflow(int s, int t) {
        this->s = s, this->t = t;
        int flow = 0;
        while (bfs()) {
            memset(cur, 0, sizeof(cur));
            flow += dfs(s, INF);
        }
        return flow;
    }
}ac;

int main()
{
    int m, n;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    ac.init();
    int s = 0, t = n + m + 1;
    int sum = 0;
    int C;
    char c;
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        scanf("%d", &C);
        ac.addedge(s, i, C);
        sum += C;
        int j;
        while ((c = getchar()) != '\n') {
            scanf("%d", &j);
            ac.addedge(i, j+m, INF);
        }
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &C);
        ac.addedge(i+m, t, C);
    }
    int maxf = ac.maxflow(s, t);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        if (ac.vis[i]) printf("%d ", i);
    }
    printf("\n");
    for (int i = m+1; i <= m+n; i++) {
        if (ac.vis[i]) printf("%d ", i-m);
    }
    printf("\n%d\n", sum - maxf);
    return 0;
}