矩阵公式tr(AA')=tr(A'A)/tr(AA^T)=tr(A^TA)的推导

求证： $tr(AA^{T})=tr(A^{T}A)$

证明：根据这篇博客， $AA^{T}和A^{T}A$具有相同的非零特征值。因此我们有：
$\quad$矩阵 $AA^{T}$的特征值之和= $A^{T}A$的特征值之和.

$\quad$同时，根据高等代数，一个方形矩阵的迹等于它的所有特征值之和，因此由上面的结论，容易得到： $tr(AA^{T})=tr(A^{T}A)$.证毕。