Jzoj P4238 纪念碑___线段树+扫描线

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题目大意：

一个长为 $n$,宽为 $m$的矩形.它由 $n* m$个 $1*1$的正方形组成。
左下角的正方形的坐标为 $(1,1)$,
右上角的正方形的坐标为 $(n, m)$。
有 $p$片土地被用来修建建筑，,每一个建筑可以看做是一个左下角为 $(x1,y1)$,右上角为 $(x2,y2)$的矩形。
问能在这个 $n*m$矩形中的空地(没有建筑覆盖的)上找到的一个最大的正方形的边长是多少。

$p<=400000,m,n<=1000000$

分析：

将 $x$升序排列，那么一个矩形就可以通过在 $x1$位置时对 $[y1,y2]+1$，在 $x2$位置时对其 $-1$，来表示这个矩形的贡献，那么就是扫描线的思想了。
设 $2$个指针 $l,r$,
表示 $x$轴上 $r-l+1$都是存在一个或者多个 $y$使得这段内存在长为 $r-l+1$的空地，
这时候我们用线段树维护 $[l,r]$中所有加进来的边，
此时我们只进行 $+1$的操作，暂不考虑 $-1$，
这样我们就可以知道一个 $y$在 $x∈[l,r]$时，是否满足 $(x,y)$都是空地，然后我们考虑这时候
该如何修改指针，如果当前的满足条件的 $y$的最大连续长度为 $c$，则
$c<r-l+1$时，我们右移指针 $l$，直到 $c>=r-l+1$， $r$此时是不变的， $l$改变， $c$随之改变
然后此时右移的过程中，将 $l$带来的影响消掉（即进行它身上所有的 $-1$操作）
然后 $Answer$就是这个过程中的 $max${ $min(c,r-l+1)$}
然后对于求一段连续的最长的合法 $y$，
$y$分为合法和不合法，
可以转换成 $01$串中求最长连续 $0$的个数，
建一颗线段树，树中每个节点都记录，从左端点往右最多有多少个连续 $0$，从右端点往左最多有多少个连续 $0$，当前区间最长的连续 $0$的长度为多少
然后转移就是 $son$转移给 $father$，挺显然的，自己手画一下就好
然后就可以做到 $O(mlog_2m+nlog_2m)$了

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define lson(x) x * 2
#define rson(x) x * 2 + 1

#define N 1000005
#define M 400005

using namespace std;

typedef long long ll;

struct Code { int maxlen, llen, rlen, lazy; }C[N*4];
struct Node { int x, y1, y2, z; }a[M*2];
int Answer, cnt, n, m, p;

bool cmp(Node aa, Node bb)
{
	if (aa.z == bb.z) return aa.x < bb.x;
    return aa.z > bb.z;
}

void Addcder(int x, int y1, int y2, int z)
{
    a[++cnt].x = x, a[cnt].y1 = y1, a[cnt].y2 = y2, a[cnt].z = z;	
}

void update(int x, int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    C[x].llen = C[lson(x)].llen;
	C[x].rlen = C[rson(x)].rlen;
    if (C[lson(x)].llen == mid - l + 1) C[x].llen += C[rson(x)].llen;
    if (C[rson(x)].rlen == r - mid) C[x].rlen += C[lson(x)].rlen;
    C[x].maxlen = max(max(C[lson(x)].maxlen, C[rson(x)].maxlen), C[lson(x)].rlen + C[rson(x)].llen);
}

void Build(int x, int l, int r)
{
    C[x].maxlen = C[x].llen = C[x].rlen = r - l + 1;
    if(l == r) return;
    int mid = (l + r) >> 1;
    Build(lson(x), l, mid);
    Build(rson(x), mid + 1, r);
}

void change(int x, int l, int r, int L, int R, int num)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        C[x].lazy += num;
        if (!C[x].lazy)
        { 
		    if (l == r) C[x].maxlen = C[x].llen = C[x].rlen = 1; 
			       else update(x, l, r);
        } 
		else C[x].maxlen = C[x].llen = C[x].rlen = 0;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if (L <= mid) change(lson(x), l, mid, L, R, num);
    if (R > mid) change(rson(x), mid + 1,r, L, R, num);
    if(!C[x].lazy) 
	{
	   if (l == r) C[x].maxlen = C[x].llen = C[x].rlen = 1;
	          else update(x, l, r);
	}
	else C[x].maxlen = C[x].llen = C[x].rlen = 0;
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &p);
    for (int i = 1; i <= p; i++)
    {
        int x1, y1, x2, y2;
		scanf("%d %d %d %d", &x1, &y1, &x2, &y2);
        Addcder(x1, y1, y2, 1);
        Addcder(x2, y1, y2, - 1);
    }
    sort(a + 1, a + cnt + 1, cmp);
	Build(1, 1, m);  
    int now = 1, cop = p + 1, l = 1, r = 1;
    for (; r <= n; r++)
	{
        while (a[now].x == r && now <= p) change(1, 1, m, a[now].y1, a[now].y2, 1), now++;
        Answer = max(Answer, min(C[1].maxlen, r - l + 1));
        while (C[1].maxlen < r - l + 1)
		{
            while (a[cop].x == l && cop <= p * 2) change(1, 1, m, a[cop].y1, a[cop].y2, - 1), cop++;
            l++;
        }
    }
    printf("%d\n", Answer);
    return 0;
}