[线段树]/[水法] Jzoj P100036 随机

Description

 

Input

Output

 

Sample Input

5 
9 20 15 6 10 

Sample Output

4

 

Data Constraint

 

Hint

水法题解

• 正解是不可能正解的，这辈子都不可能打正解了
• Ans=min(max(|ai−aj|,j−i+1))
  
• 对于所有区间，发现我们只取左右端点是最优的
• 因为，如果不包括左右端点的话，剩下的部分都是没用的
• 所以可以直接把左右端点放到取的两个数那，这样的话它的m值可以变小，所以就不是最优的
• 基于这个思想，可以在循环时，将当前求出的最小的ans当成要找区间的大小的最大值
• 也就是如果要取更小的答案，就必须要小于当前ans，所以剩下区间的m的不能大于ans，可以更快找到更小的答案
• 然后，每次对于一个m，跑n-m+1次，一定是区间的左右端点，具体看上
• 时间复杂度由时间来定，很玄学，刚好卡过（不过很短啊(～￣▽￣)～）

正解题解

• 假设我们现在的区间长度是m，最小值是min，将右端点右移，m++，min将可能会减小
• 我们确定一个左端点l，假设右端点是r，那么一定当r位于m>=min的临界点上max(m, min)菜会最小
• 证明：假设现在在临界点上,r–,则m–，min可能增加，答案不可能减少
•           r++，m++，min可能减少，答案不可能减少。 
• 所以我们从[1..2]开始，如果m >= min，则r++，否则l++。 
• 用线段树维护min

水法代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cmath>
 3 using namespace std;
 4 int n,ans,a[1000010];
 5 int main()
 6 {
 7     freopen("random.in","r",stdin);
 8     freopen("random.out","w",stdout);
 9     scanf("%d",&n);
10     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
11     ans=n;
12     for (int i=2;i<ans;i++)
13         for (int j=1;j+i-1<=n;j++)
14             if (ans>abs(a[j]-a[j+i-1])) ans=abs(a[j]-a[j+i-1]);
15     printf("%d",(ans<2?2:ans));
16     return 0;
17 }

正解代码

 1 #include <cstdio>
 2 #include <iostream>
 3 #include <cstring>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 const int inf=2000000000;
 7 int n,ans,a[1000010],p[1000010],w[1000010],tot;
 8 struct edge { int x,y; }k[1000010];
 9 struct node { int l,r,v,size; }tree[10000010];
10 bool cmp(edge x,edge y) { return x.x<y.x; }
11 void insert(int d,int l,int r,int x,int y)
12 {
13     if (l==r)
14     {
15         tree[d].size=tree[d].size+y;
16         if (tree[d].size!=0) tree[d].l=tree[d].r=l; else tree[d].l=tree[d].r=0;
17         if (tree[d].size>2) tree[d].v=0; else tree[d].v=inf;
18     }
19     else 
20     {
21         int mid=(l+r)/2;
22         if (x<=mid) insert(d*2,l,mid,x,y); else insert(d*2+1,mid+1,r,x,y);
23         tree[d].v=min(tree[d*2].v,tree[d*2+1].v);
24         if (tree[d*2].r&&tree[d*2+1].l) tree[d].v=min(tree[d].v,p[tree[d*2+1].l]-p[tree[d*2].r]);
25         if (tree[d*2].l) tree[d].l=tree[d*2].l; else tree[d].l=tree[d*2+1].l;
26         if (tree[d*2+1].r) tree[d].r=tree[d*2+1].r; else tree[d].r=tree[d*2].r;
27     }
28 }
29 int main()
30 {
31     freopen("random.in","r",stdin);
32     freopen("random.out","w",stdout);
33     scanf("%d",&n);
34     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),k[i].x=a[i],k[i].y=i;
35     sort(k+1,k+n+1,cmp);
36     tot=0;
37     for (int i=1;i<=n;i++) tot+=(k[i].x!=k[i-1].x),w[k[i].y]=tot,p[tot]=k[i].x;
38     for (int i=1;i<=tot*10;i++) tree[i].v=inf;
39     insert(1,1,tot,w[1],1),insert(1,1,tot,w[2],1);
40     ans=inf;
41     int l=1,r=2;
42     while (r<=n)
43     {
44         ans=min(ans,max(tree[1].v,r-l+1));
45         if (l==r-1||tree[1].v>r-l+1)
46         {
47             if (r==n) break;
48             r++;
49             insert(1,1,tot,w[r],1);
50         }
51         else insert(1,1,tot,w[l],-1),l++;
52     }
53     printf("%d",ans);
54     return 0;
55 }