洛谷P4238【模板】多项式求逆

洛谷P4238

多项式求逆：http://blog.miskcoo.com/2015/05/polynomial-inverse

注意：直接在点值表达下做$B(x) \equiv 2B'(x) - A(x)B'^2(x) \pmod {x^n}$是可以的，但是一定要注意，这一步中有一个长度为n的和两个长度为(n/2)的多项式卷积，因此要在DFT前就扩展FFT点值表达的“长度”到2n，否则会出错（调了1.5个小时）

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 1 #prag\
 2 ma GCC optimize(2)
 3 #include<cstdio>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cstring>
 6 #include<vector>
 7 #include<cmath>
 8 using namespace std;
 9 #define fi first
10 #define se second
11 #define mp make_pair
12 #define pb push_back
13 typedef long long ll;
14 typedef unsigned long long ull;
15 const int md=998244353;
16 const int N=2097152;
17 int rev[N];
18 void init(int len)
19 {
20     int bit=0,i;
21     while((1<<(bit+1))<=len)    ++bit;
22     for(i=0;i<len;++i)
23         rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(bit-1));
24 }
25 ll poww(ll a,ll b)
26 {
27     ll base=a,ans=1;
28     for(;b;b>>=1,base=base*base%md)
29         if(b&1)
30             ans=ans*base%md;
31     return ans;
32 }
33 void dft(int *a,int len,int idx)//要求len为2的幂
34 {
35     int i,j,k,t1,t2;ll wn,wnk;
36     for(i=0;i<len;++i)
37         if(i<rev[i])
38             swap(a[i],a[rev[i]]);
39     for(i=1;i<len;i<<=1)
40     {
41         wn=poww(idx==1?3:332748118,(md-1)/(i<<1));
42         for(j=0;j<len;j+=(i<<1))
43         {
44             wnk=1;
45             for(k=j;k<j+i;++k,wnk=wnk*wn%md)
46             {
47                 t1=a[k];t2=a[k+i]*wnk%md;
48                 a[k]+=t2;
49                 (a[k]>=md) && (a[k]-=md);
50                 a[k+i]=t1-t2;
51                 (a[k+i]<0) && (a[k+i]+=md);
52             }
53         }
54     }
55     if(idx==-1)
56     {
57         ll ilen=poww(len,md-2);
58         for(i=0;i<len;++i)
59             a[i]=a[i]*ilen%md;
60     }
61 }
62 int f[N],g[N],t1[N];
63 int n,n1;
64 void p_inv(int *f,int *g,int len)//g=f^(-1);f,g长度不小于2^(ceil(log2(len))+1) 
65 {
66     g[0]=poww(f[0],md-2);
67     for(int i=2,j;i<(len<<1);i<<=1)
68     {
69         init(i<<1);
70         memcpy(t1,f,sizeof(int)*i);
71         memset(t1+i,0,sizeof(int)*i);
72         memset(g+(i>>1),0,sizeof(int)*(i+(i>>1)));
73         dft(t1,i<<1,1);dft(g,i<<1,1);
74         for(j=0;j<(i<<1);++j)
75             g[j]=ll(g[j])*(2+ll(md-g[j])*t1[j]%md)%md;
76         dft(g,i<<1,-1);
77     }
78 }
79 int main()
80 {
81     int i,t;
82     scanf("%d",&n);n1=n;
83     for(i=0;i<n;++i)
84         scanf("%d",g+i);
85     for(t=1;t<n;t<<=1);
86     n=t;
87     p_inv(g,f,n);
88     for(i=0;i<n1;++i)
89         printf("%d ",f[i]);
90     return 0;
91 }

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