在CRC算法中，将二进制数据流作为多项式的系数，然后进行的是多项式的乘除法。
1. 加减法采用模2运算，即异或运算。
2. 乘法即为实际乘法。
3. 除法为模2减法。
为了进行CRC运算，也就是这种特殊的除法运算，必须要指定个被除数，在CRC算法中，这个被除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。最常用的几种生成多项式如下：
CRC8=X8+X5+X4+X0
CRC-CCITT=X16+X12+X5+X0
CRC16=X16+X15+X2+X0
CRC12=X12+X11+X3+X2+X0
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X0
位宽（Width，简记为W），是多项式对应的二进制数的位数减1，CRC8的多项式二进制为100110001，则位宽为8。
生成多项式的最高位肯定为1，最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。
位宽为4（W=4），按照CRC算法的要求，计算前要在原始数据后填上W个0，也就是4个0。
位宽W=1的生成多项式(CRC1)有两种，分别是X1
和X1
+X0
，（最高位为1，所以只能有10,11两种情况），读者可以自己证明10 对应的就是奇偶校验中的奇校验，而11对应则是偶校验。因此，写到这里我们知道了奇偶校验其实就是CRC校验的一种特例
增加了两个概念，第一个是“余数初始值”，第二个是“结果异或值”。
所谓的“余数初始值”就是在计算CRC值的开始，给CRC寄存器一个初始值。“结果异或值”是在其余计算完成后将CRC寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最后的校验值。
常见的三种CRC 标准用到个各个参数如下表。
|
|
CCITT |
CRC16 |
CRC32 |
| 校验和位宽W |
16 |
16 |
32 |
| 生成多项式 |
x16+x12+x5+1 |
x16+x15+x2+1 |
x32+x26+x23+x22+x16+ x12+x11+x10+x8+x7+x5+ x4+x2+x1+1 |
| 除数（多项式） |
0x1021 |
0x8005 |
0x04C11DB7 |
| 余数初始值 |
0xFFFF |
0x0000 |
0xFFFFFFFF |
| 结果异或值 |
0x0000 |
0x0000 |
0xFFFFFFFF |
实际理解是：
- 按照多项式规定取除数
- 输入数据按模2运算移位除以除数。
- 得到余数即为CRC校验值。