工作原理：
CRC即循环冗余校验码（Cyclic Redundancy Check）：是数据通信领域中最常用的一种查错校验码，其特征是信息字段和校验字段的长度可以任意选定。
循环冗余检查（CRC）是一种数据传输检错功能，对数据进行多项式计算，并将得到的结果附在帧的后面，接收设备也执行类似的算法，以保证数据传输的正确性和完整性。
循环冗余校验码（CRC）的基本原理是：在K位信息码后再拼接R位的校验码，整个编码长度为N位，因此，这种编码也叫（N，K）码。
对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。
校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2^R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。
用 C(x)*2^R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。
任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。
基本概念：
对应关系：
多项式和二进制数有直接对应关系：X的最高幂次对应二进制数的最高位，以下各位对应多项式的各幂次，有此幂次项对应1，无此幂次项对应0。
可以看出：X的最高幂次为R，转换成对应的二进制数有R+1位。
多项式包括生成多项式G(X)和信息多项式C(X)。
如生成多项式为G(X)=X4+X3+X+1， 可转换为二进制数码11011
而发送信息位 101111，可转换为数据多项式为C(X)=X5+X3+X2+X+1。
生成多项式：
是接受方和发送方的一个约定，也就是一个二进制数，在整个传输过程中，这个数始终保持不变。
在发送方，利用生成多项式对信息多项式做模2除生成校验码。在接收方利用生成多项式对收到的编码多项式做模2除检测和确定错误位置。
应满足以下条件：
A、生成多项式的最高位和最低位必须为1。
B、当被传送信息（CRC码）任何一位发生错误时，被生成多项式做除后应该使余数不为0。
C、不同位发生错误时，应该使余数不同。
D、对余数继续做除，应使余数循环。
校验码位数：
CRC校验码位数 = 生成多项式位数 - 1。注意有些生成多项式的简记式中将生成多项式的最高位1省略了。
生成步骤：
1、将X的最高次幂为R的生成多项式G(X)转换成对应的R+1位二进制数。
2、将信息码左移R位，相当于对应的信息多项式C(X)*2^R。
3、用生成多项式（二进制数）对信息码做除，得到R位的余数(注意：这里的二进制做除法得到的余数其实是模2除法得到的余数，并不等于其对应十进制数做除法得到的余数。)。
4、将余数拼到信息码左移后空出的位置，得到完整的CRC码。
例:假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。
1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。
2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 000
3、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或：
1010000
1011
————————————
0001000
1000
1011
————————————
0011
得到的余位011，所以最终编码为：1010 011
生成方法：
借助于模2除法则，其余数为校验字段。
例如：信息字段代码为: 1011001；对应m(x)=x6+x4+x3+1
假设生成多项式为：g(x)=x4+x3+1；则对应g(x)的代码为: 11001
x^4*m(x)=x10+x8+x7+x4 对应的代码记为：10110010000(相当于1011001<<4)；
采用模2除法则: 得余数为: 1010(即校验字段为：1010）
发送方：发出的传输字段为: 10110011010 信息字段+校验字段
接收方：使用相同的生成码进行校验:接收到的字段/生成码（二进制除法）如果能够除尽，则正确，
给出余数（1010）的计算步骤：
除法没有数学上的含义，而是采用计算机的模二除法，即除数和被除数做异或运算。进行异或运算时除数和被除数最高位对齐，按位异或。
10110010000
11001
————————————
01111010000
1111010000
11001
————————————
0011110000
11110000
11001
————————————
00111000
111000
11001
————————————
001010
1010
则四位CRC校验码就为：1010。
利用CRC进行检错的过程可简单描述为：在发送端根据要传送的k位二进制码序列，以一定的规则产生一个校验用的r位监督码(CRC码)，附在原始信息后边，构成一个新的二进制码序列数共k+r位，
后发送出去。在接收端，根据信息码和CRC码之间所遵循的规则进行检验，以确定传送中是否出错。这个规则，在差错控制理论中称为“生成多项式”。
位宽：
有一点要特别注意：生成多项式经常会说到多项式的位宽（Width，简记为W），这个位宽不是多项式对应的二进制数的位数，而是二进制位数减1。比如CRC8中用到的位宽为8的生成多项式，
其实对应得二进制数有九位：100110001。另外一点，多项式表示和二进制表示都很繁琐，交流起来不方便，因此，多用16进制简写法来表示，因为生成多项式的最高位肯定为1，
最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。
CRC算法的编程实现：
STM32硬件实现：
1. 开启CRC单元的时钟。RCC_AHBPeriphClockCmd(RCC_AHBPeriph_CRC, ENABLE)
2. 复位CRC模块(设置CRC_CR=0x01)，这个操作把CRC余数初始化为0xFFFFFFFF CRC_ResetDR(void)
3. 把要计算的数据按逐个地写入CRC_DR寄存器
uint32_t CRC_CalcCRC(uint32_t Data); 将一个数据写入CRC_DR寄存器，返回值为计算结果。
uint32_t CRC_CalcBlockCRC(uint32_t pBuffer[], uint32_t BufferLength);计算一个数组的CRC 值。
4. 写完所有的数据字后，从CRC_DR寄存器读出计算的结果
例程：
#include "stm32f10x.h"
#define BUFFER_SIZE 114
static const uint32_t DataBuffer[BUFFER_SIZE] =
{
0x00001021, 0x20423063, 0x408450a5, 0x60c670e7, 0x9129a14a, 0xb16bc18c,
0xd1ade1ce, 0xf1ef1231, 0x32732252, 0x52b54294, 0x72f762d6, 0x93398318,
0xa35ad3bd, 0xc39cf3ff, 0xe3de2462, 0x34430420, 0x64e674c7, 0x44a45485,
0xa56ab54b, 0x85289509, 0xf5cfc5ac, 0xd58d3653, 0x26721611, 0x063076d7,
0x569546b4, 0xb75ba77a, 0x97198738, 0xf7dfe7fe, 0xc7bc48c4, 0x58e56886,
0x78a70840, 0x18612802, 0xc9ccd9ed, 0xe98ef9af, 0x89489969, 0xa90ab92b,
0x4ad47ab7, 0x6a961a71, 0x0a503a33, 0x2a12dbfd, 0xfbbfeb9e, 0x9b798b58,
0xbb3bab1a, 0x6ca67c87, 0x5cc52c22, 0x3c030c60, 0x1c41edae, 0xfd8fcdec,
0xad2abd0b, 0x8d689d49, 0x7e976eb6, 0x5ed54ef4, 0x2e321e51, 0x0e70ff9f,
0xefbedfdd, 0xcffcbf1b, 0x9f598f78, 0x918881a9, 0xb1caa1eb, 0xd10cc12d,
0xe16f1080, 0x00a130c2, 0x20e35004, 0x40257046, 0x83b99398, 0xa3fbb3da,
0xc33dd31c, 0xe37ff35e, 0x129022f3, 0x32d24235, 0x52146277, 0x7256b5ea,
0x95a88589, 0xf56ee54f, 0xd52cc50d, 0x34e224c3, 0x04817466, 0x64475424,
0x4405a7db, 0xb7fa8799, 0xe75ff77e, 0xc71dd73c, 0x26d336f2, 0x069116b0,
0x76764615, 0x5634d94c, 0xc96df90e, 0xe92f99c8, 0xb98aa9ab, 0x58444865,
0x78066827, 0x18c008e1, 0x28a3cb7d, 0xdb5ceb3f, 0xfb1e8bf9, 0x9bd8abbb,
0x4a755a54, 0x6a377a16, 0x0af11ad0, 0x2ab33a92, 0xed0fdd6c, 0xcd4dbdaa,
0xad8b9de8, 0x8dc97c26, 0x5c644c45, 0x3ca22c83, 0x1ce00cc1, 0xef1fff3e,
0xdf7caf9b, 0xbfba8fd9, 0x9ff86e17, 0x7e364e55, 0x2e933eb2, 0x0ed11ef0
};
__IO uint32_t CRCValue = 0;
/**
* @brief Main program.
* @param None
* @retval None
*/
int main(void)
{
/*!< At this stage the microcontroller clock setting is already configured,
this is done through SystemInit() function which is called from startup
file (startup_stm32f10x_xx.s) before to branch to application main.
To reconfigure the default setting of SystemInit() function, refer to
system_stm32f10x.c file
*/
/* Enable CRC clock */
RCC_AHBPeriphClockCmd(RCC_AHBPeriph_CRC, ENABLE);
/* Compute the CRC of "DataBuffer" */
CRCValue = CRC_CalcBlockCRC((uint32_t *)DataBuffer, BUFFER_SIZE);
while (1)
{
}
}
软件编程(CRC32)：
#define poly 0xEDB88320
int crc32(char *addr, int num, int crc)
{
int i;
for (; num>0; num--) /* Step through bytes in memory */
{
crc = crc ^ *addr++; /* Fetch byte from memory, XOR into CRC */
for (i=0; i<8; i++) /* Prepare to rotate 8 bits */
{
if (crc & 1) /* b0 is set... */
crc = (crc >> 1) ^ poly; /* rotate and XOR with ZIP polynomic */
else /* b0 is clear... */
crc >>= 1; /* just rotate */
} /* Loop for 8 bits */
} /* Loop until num=0 */
return(crc); /* Return updated CRC */
}