Problem Description
度熊手上有一本字典存储了大量的单词,有一次,他把所有单词组成了一个很长很长的字符串。现在麻烦来了,他忘记了原来的字符串都是什么,神奇的是他竟然记得原来那些字符串的哈希值。一个字符串的哈希值,由以下公式计算得到:
H(s)=∏i≤len(s)i=1(Si−28) (mod 9973)
Si代表 S[i] 字符的 ASCII 码。
请帮助度熊计算大字符串中任意一段的哈希值是多少。
Input
多组测试数据,每组测试数据第一行是一个正整数N,代表询问的次数,第二行一个字符串,代表题目中的大字符串,接下来N行,每行包含两个正整数a和b,代表询问的起始位置以及终止位置。
1≤N≤1,000
1≤len(string)≤100,000
1≤a,b≤len(string)
Output
对于每一个询问,输出一个整数值,代表大字符串从 a 位到 b 位的子串的哈希值。
题解:
根据题目给你的公式求哈希值,计算方法就是连续区间元素的乘积,用前缀积的方法,会爆。这时候就可以用逆元。(b/a)%m=(b*(a^-1))%m,用快速幂求逆元。
不懂逆元的朋友,可以看我写的关于逆元的博客
博客链接
代码:
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll mod=9973;
int n,a,b;
ll inv[10000],sum[100005];
char s[100005];
ll mod_pow(ll x,ll nn,ll m)
{
ll res=1;
while(nn>0)
{
if(nn&1) res=res*x%m;
x=x*x%m;
nn>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=9972;i++)
inv[i]=mod_pow(i,mod-2,mod);
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
sum[0]=1;
scanf("%s",s);
int l=strlen(s);
for(int i=1;i<=l;i++)
sum[i]=sum[i-1]*(s[i-1]-28)%mod;
while(n--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%I64d\n",sum[b]*inv[sum[a-1]]%mod);
}
}
return 0;
}