算法设计与分析（第三周）递归实现全排列问题

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描述

问题是有一组数R，需要输出它的全排列。R的递归可定义如下：
当个数n为1时，Perm® = ®，其中r是集合R中唯一的元素
当个数n大于1时，Perm®由(r1)Perm(R1),(r2)Perm(R2),(r3)Perm(R3),…,(rn)Perm(Rn)构成
其中Ri = R - {ri} 即该集合中减去对应元素

思路

其实说直白点，就是递归地把这组数规模一个一个地缩小，如1,2,3,4. 先把1固定，递归地求2,3,4的全排列，又把2固定，递归地求3,4的全排列……直到只剩一个数，输出这个排列。
当获取递归数组时，从该组数的第一个，依次和每一位交换（包括本身），得以产生一个新递归数组（如1,2,3,4，先是1和1交换，产生新的2,3,4）
当1和1交换产生的所有递归完成之后，实际上已经完成了1234，1243，1324，1342，1432，1423的输出，因为1和自己交换之后，产生了2,3,4
在这个过程中，当１,２,３固定时，只有４剩余，所以输出１,２,３,４.然后固定１,２，交换３,４的位置。输出１,２,４,３.此时１,２固定的已经全部输出，于是返回到只有１固定，那么此时２需要与３交换位置，再进行1,3固定的递归
其实说这么多，还不如一张图来得实在：

代码 C++

#include<iostream>
using namespace std;

void swap(int r[], int i, int j)
{
	int t;
	t = r[i];
	r[i] = r[j];
	r[j] = t;
}

void perm(int r[], int i, int n)
{
	if (i == n)// 只有一个数值
	{
		for (int j = 0; j <= n; j++)
		{
			cout << r[j];// 输出结果
		}
		cout << endl;
	}
	else
	{
		for (int j = i; j <= n; j++)
		{
			swap(r, i, j); // 交换r[i]与r[j] 
			perm(r, i + 1, n); // 计算i+1~ n 全排列
			swap(r, i, j); // 交换r[i]与r[j]
		}
	}
}

int main()
{
	int r[] = { 1,2,3,4 };
	int i = 0;
	int n = sizeof(r) / sizeof(r[0]) - 1;
	perm(r, i, n);
	system("pause");
}

输出

1234
1243
1324
1342
1432
1423
2134
2143
2314
2341
2431
2413
3214
3241
3124
3142
3412
3421
4231
4213
4321
4312
4132
4123