算法第三周_泛型递归，树的递归，分治回溯

一.泛型递归

数的题目一般都是使用树来解决的，因为1.数的定义使用的就是递归的方式进行的，2.重复性
递归本质上是一种循环，是函数体调用自身来重复

使用盗梦空间来理解递归

递归python代码模板：

模板分为四个部分：
第一部分：递归终止条件
一般就是递归到了最下面的叶子层级（叶子节点）的子问题没有了
第二部分：处理当前层逻辑
一般就是看怎么把一个大问题分成子问题
第三部分：下探到下一层
第四部分：清理当前层，通常是不用清理的，但是有时候比如全局变量就需要清理

思维要点：

1.刚开始可以在纸上画一画递归树，后年的话要直接能够写函数，这样才能更好的掌握递归。
3.归纳n=1时成立，n=2时成立，从n成立能推导出n+1也成立；

二.分治和回溯

分治和回溯本质上就是递归，遇到一个问题要去找其重复性，重复性有最近重复性和最优重复性，最优重复性就是动态规划，最近重复性：根据重复性怎么构造以及怎么分解就有分治或者回溯等各种办法
不管是递归，分治，回溯本质上都是找重复性以及分解问题和组合子问题的问题

分治模板：

和泛型递归模板是一样的，只有一点区别，就是增加倒数第二步中将子问题合并成一个大问题；

分治template

1.terminator–>2.process(split your big problem)–>3.drill down(subproblems),merge(subsult)–>4.reverse states
case：
power(x,n)理解分治思想：power(x,n)

#分治思路：
#pow(x,n):
#	subproblem pow(x,n/2)
#if n%2 ==1:
#	result = subresult *subresult*x
#else:
#	result = subresult *subresult
#代码：
class Solution:
    def myPow(self, x: float, n: int) -> float:
        def quikenum(N):
            if N == 0:
                return 1.0
            y = quikenum(N//2)  #y指向最终结果的中间位置
            return y*y if N%2 == 0 else y*y*x #如果n为偶数，最终结果是y*y,如果是奇数得再乘以一个x
        return quikenum(n) if n>0 else (1.0/quikenum(-n))  #如果n为负数，按照-n计算再求倒数

回溯

意思就是在每一层有不同的办法，然后每一层一个一个试，典型应用：N皇后以及数独上面