拼多多校招算法题迷宫寻路

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题目描述

假设一个探险家被困在了地底的迷宫之中，要从当前位置开始找到一条通往迷宫出口的路径。迷宫可以用一个二维矩阵组成，有的部分是墙，有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门，每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙，只有先拿到钥匙才能打开门。请设计一个算法，帮助探险家找到脱困的最短路径。如前所述，迷宫是通过一个二维矩阵表示的，每个元素的值的含义如下 0-墙，1-路，2-探险家的起始位置，3-迷宫的出口，大写字母-门，小写字母-对应大写字母所代表的门的钥匙

输入描述:

迷宫的地图，用二维矩阵表示。第一行是表示矩阵的行数和列数M和N
后面的M行是矩阵的数据，每一行对应与矩阵的一行（中间没有空格）。M和N都不超过100, 门不超过10扇。

输出描述:

路径的长度，是一个整数

示例1

输入

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5 5
02111
01a0A
01003
01001
01111

输出

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7

思路：比普通的题多了钥匙这个状态，book[x][y][key] 表示横坐标为x，纵坐标为y, 钥匙状态为key的点是否访问过，钥匙的状态用二进制来表示，最多10把钥匙就是1024种状态，比如现在有第2和第4把钥匙，则钥匙的状态就是0101000000，这里用1<<移位运算符来表示，1<<(G[nx][ny]-'a') 表示1左移（G[nx][ny]-'a'）位，即表示拿到了此状态下的钥匙。在遇到门的时候（A< ,<Z）做与运算，若位0表示没有拿到钥匙。采用bfs搜索出来的就是最短路径。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char G[105][105];
int book[105][105][1200],m,n;
int Next[4][2]={0,1,0,-1,1,0,-1,0};
int bfs(int,int);
struct node{
    int x,y,k,step;
    node(int x,int y,int k,int step):x(x),y(y),k(k),step(step){}
};
int main()
{
    //freopen("input.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(int i=0;i<n;i++) scanf("%s",G[i]);
        memset(book,0,sizeof(book));
        int flag=0;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            if(flag==1) break;
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                if(G[i][j]=='2')
                {
                    flag=1;
                    book[i][j][0]=1;
                    printf("%d\n",bfs(i,j));
                    break;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int bfs(int sx,int sy)
{
    queue<node> q;
    q.push(node(sx,sy,0,0));
    while(!q.empty())
    {
        node head=q.front();q.pop();
        if(G[head.x][head.y]=='3') return head.step;
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int nx=head.x+Next[i][0];
            int ny=head.y+Next[i][1];
            if(nx>=n||ny>=m||nx<0||ny<0||G[nx][ny]=='0') continue;
            int k=head.k;
            if(G[nx][ny]>='a'&&G[nx][ny]<='z'){
                k=k|(1<<(G[nx][ny]-'a'));
            }
            if('A'<=G[nx][ny]&&G[nx][ny]<='Z'&&(k&(1<<(G[nx][ny]-'A')))==0) continue;
            if(!book[nx][ny][k])
            {
                book[nx][ny][k]=1;
                q.push(node(nx,ny,k,head.step+1));
            }
        }

    }
    return 0;
}