题目描述：一个探险家被困在地底迷宫中，要从当前位置开始找一条通往迷宫出口的路径。迷宫用一个二维矩阵表示，有的部分是墙，有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门，每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙，只有先拿到钥匙才能打开门。请帮探险家找到脱困的最短路径。二维矩阵中，0表示墙，1表示路，2表示起始位置，3表示迷宫出口。大写字母表示门，小写字母对应大写字母所代表的门的钥匙。
输入描述：
迷宫的地图，用二维矩阵表示。第一行是矩阵的行数和列数M和N。后面的M行是矩阵的数据，每一行对应矩阵的一行（中间没有空格）。M和N都不超过100，门不超过10扇。
输出描述：路径的长度，是一个整数。
输入：
5 5
02111
01a0A
01003
0101B
0b111
输出：
7
说明：
输出7，对应的路径为：（0,1）、（0,2）、（1,2）、（0,2）、（0,3）、（0,4）、（1,4）、（2,4）。无需输出路径
走迷宫问题在一般情况下都要求形成一个简单路径，也就是说，同一个通道在路径上最多只能出现1次。但是这道题不能这样，因为有时候可能需要到某个地方寻找钥匙，这样就需要走回头路（比如例题中的解答）。这里要把条件放宽，变成：“同一个通道在路径上最多可以出现两次”。
这道题就是典型的迷宫寻路问题，只是有一点小变化：穿过门需要对应的钥匙。其实很好办：用一个字符串（姑且把它视为钥匙串）。如果路上遇到钥匙，就将这把钥匙加进钥匙串中。遇到门时，如果钥匙串中有能打开这扇门的钥匙，就可以通过，否则无法通过（视为墙壁）。
下面是我的C++代码。为了方便起见，就不按照在线编程的要求进行多次重复输入验证了，只测试一个输入。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
void search(const vector<string>& matrix, vector<vector<int>> left, int& result,int startx, int starty, int endx, int endy,string keys, int count, int m, int n) {
if (startx == endx && starty == endy) {
//到达终点
if (count < result) result = count;
}
else {
//从起点往四个方向搜索
vector<vector<int>> tmpleft;
string tmpkeys;
if (startx + 1 < m && left[startx + 1][starty] > 0) {
if (matrix[startx + 1][starty] == '1' || matrix[startx + 1][starty] == '2' || matrix[startx + 1][starty] == '3') {
//是一条普通的可以走通的路，或者到达终点
tmpleft = left;
tmpleft[startx + 1][starty] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx + 1, starty, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx + 1][starty] >= 'a'&& matrix[startx + 1][starty] <= 'z') {
//路上有钥匙
tmpleft = left;
tmpleft[startx + 1][starty] -= 1;
tmpkeys = keys;
//捡起钥匙
tmpkeys.push_back(matrix[startx + 1][starty]);
search(matrix, tmpleft, result, startx + 1, starty, endx, endy, tmpkeys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx + 1][starty] >= 'A'&& matrix[startx + 1][starty] <= 'Z') {
//遇到一扇门
//检查自己有没有这扇门的钥匙
char door = matrix[startx + 1][starty], keytoopen = door - 'A' + 'a';
int index = keys.find(keytoopen);
if (index>= 0) {
//只有找到钥匙才能继续往前走
tmpleft = left;
tmpleft[startx + 1][starty] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx + 1, starty, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
}
}
if (startx - 1 >= 0 && left[startx - 1][starty] > 0) {
if (matrix[startx - 1][starty] == '1' || matrix[startx - 1][starty] == '2' || matrix[startx - 1][starty] == '3') {
//是一条普通的可以走通的路，或者到达终点
tmpleft = left;
tmpleft[startx - 1][starty] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx - 1, starty, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx - 1][starty] >= 'a'&& matrix[startx - 1][starty] <= 'z') {
//路上有钥匙
tmpleft = left;
tmpleft[startx - 1][starty] -= 1;
tmpkeys = keys;
//捡起钥匙
tmpkeys.push_back(matrix[startx - 1][starty]);
search(matrix, tmpleft, result, startx - 1, starty, endx, endy, tmpkeys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx - 1][starty] >= 'A'&& matrix[startx - 1][starty] <= 'Z') {
//遇到一扇门
//检查自己有没有这扇门的钥匙
char door = matrix[startx - 1][starty], keytoopen = door - 'A' + 'a';
int index = keys.find(keytoopen);
if (index >= 0) {
//只有找到钥匙才能继续往前走
tmpleft = left;
tmpleft[startx - 1][starty] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx - 1, starty, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
}
}
if (starty + 1 < n && left[startx][starty + 1] > 0) {
if (matrix[startx][starty + 1] == '1' || matrix[startx][starty + 1] == '2' || matrix[startx][starty + 1] == '3') {
//是一条普通的可以走通的路，或者到达终点
tmpleft = left;
tmpleft[startx][starty + 1] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx, starty + 1, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx][starty + 1] >= 'a'&& matrix[startx][starty + 1] <= 'z') {
//路上有钥匙
tmpleft = left;
tmpleft[startx][starty + 1] -= 1;
tmpkeys = keys;
//捡起钥匙
tmpkeys.push_back(matrix[startx][starty + 1]);
search(matrix, tmpleft, result, startx, starty + 1, endx, endy, tmpkeys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx][starty + 1] >= 'A'&& matrix[startx][starty + 1] <= 'Z') {
//遇到一扇门
//检查自己有没有这扇门的钥匙
char door = matrix[startx][starty + 1], keytoopen = door - 'A' + 'a';
int index = keys.find(keytoopen);
if (index >= 0) {
//只有找到钥匙才能继续往前走
tmpleft = left;
tmpleft[startx][starty + 1] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx, starty + 1, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
}
}
if (starty - 1 >= 0 && left[startx][starty - 1] > 0) {
if (matrix[startx][starty - 1] == '1'|| matrix[startx][starty - 1] == '2' || matrix[startx][starty - 1] == '3') {
//是一条普通的可以走通的路，或者到达终点
tmpleft = left;
tmpleft[startx][starty - 1] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx, starty - 1, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx][starty - 1] >= 'a'&& matrix[startx][starty - 1] <= 'z') {
//路上有钥匙
tmpleft = left;
tmpleft[startx][starty - 1] -= 1;
tmpkeys = keys;
//捡起钥匙
tmpkeys.push_back(matrix[startx][starty - 1]);
search(matrix, tmpleft, result, startx, starty - 1, endx, endy, tmpkeys, count + 1, m, n);
}
else if (matrix[startx][starty - 1] >= 'A'&& matrix[startx][starty - 1] <= 'Z') {
//遇到一扇门
//检查自己有没有这扇门的钥匙
char door = matrix[startx][starty - 1], keytoopen = door - 'A' + 'a';
int index = keys.find(keytoopen);
if (index >= 0) {
//只有找到钥匙才能继续往前走
tmpleft = left;
tmpleft[startx][starty - 1] -= 1;
search(matrix, tmpleft, result, startx, starty - 1, endx, endy, keys, count + 1, m, n);
}
}
}
}
}
int main()
{
//输入迷宫
int m, n;
cin >> m >> n;
int startx, starty, endx, endy;
vector<string> matrix(m);
vector<vector<int>> left(m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
cin >> matrix[i];
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (matrix[i][j] == '0') left[i].push_back(0);
else left[i].push_back(2);
if (matrix[i][j] == '2') {
startx = i, starty = j;
}
if (matrix[i][j] == '3') {
endx = i, endy = j;
}
}
}
left[startx][starty] = 1;
string keys = "";
int res = INT_MAX;
search(matrix, left, res, startx, starty, endx, endy, keys, 0, m, n);
cout << res << endl;
system("pause");
return 0;
}
