LeetCode 不同的二叉搜索树（动态规划）

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解题思路：以i为根，左边为[1,i-1]，共i-1个数，右边为[i+1,n]共n-i-1个数。
因此要计算以i为根的搜索二叉树的个数，就应当计算左子树和右子树二叉搜索树的个数相乘。这样一步步迭代，就可以归纳出等式。

dp[n] = dp[0]*dp[n-1] + dp[1]*dp[n-2]+…+dp[n-2]*dp[1]+dp[n-1]*dp[0];

这里n代表数的个数，即连续的n个整数组成的二叉搜索树的种类。

这里我写的代码比较繁琐，看了别人的代码后，觉得很收益，记录下来，提醒自己要写简介的代码。

我的实现：
这里为了减少计算的次数，我将i进行了分类，分别为奇数和偶数。

public int numTrees(int n) {
	    int dp[] = new int[n+1];
	    if(n==0) return 0;
	    if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
	    dp[0] = 1;
	    dp[1] = 1;
	    dp[2] = 2;
	    for(int i=3; i<=n; i++)
        {
            int k = 0;
            if(i%2==1){
                while(k<=i/2-1){
                    dp[i] += dp[k]*dp[i-k-1];
                    k++;
                }
                dp[i] *= 2;
                dp[i] += dp[i/2]*dp[i/2];
            }else{
                while(k<=(i-1)/2){
                    dp[i] += dp[k]*dp[i-k-1];
                    k++;
                }
                dp[i] *= 2;
            }
        }
        return dp[n];
    }

其实不用分类写，代码更简洁。

public int numTrees(int n) {
        int dp[] = new int[n+1];
        if(n==0) return 0;
        if(n==1) return 1;
        if(n==2) return 2;
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3; i<=n; i++)
        {
            int k = 0;
            while(k<=i-1){
                dp[i] += dp[k]*dp[i-k-1];
                k++;
            }
        }
        return dp[n];
    }