一、整数拆分
给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
思路
1.dp[i]：对i进行拆分，拆分之后最大的乘积为dp[i]
2.递推公式：dp[i] = max(dp[i], (max((i - j) * j ,j * dp[i - j]))
3.初始化: dp[2] = 1
4.遍历顺序：从前向后遍历
实现代码
class Solution {
public:
int integerBreak(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
dp[2] = 1;
for(int i = 3; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= i / 2; j++) {
dp[i] = max(dp[i], max((i - j)* j, dp[i - j]* j));
}
}
return dp[n];
}
};
二、不同的二叉搜索树
给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
思路
1.dp[i]:输入的i，输出的二叉树种类就是dp[i]
2.递推公式： dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]
3.初始化：dp[0] = 1 dp[1]=1
4.遍历顺序：从小到大区遍历
实现代码
class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> dp(n + 1);
dp[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
for(int j = 1; j <= i; j++) {
dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];
}
}
return dp[n];
}
};