矩阵连乘问题

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方法一（递归方法）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Num 100
int p[Num],s[Num][Num];

void traceback(int i,int j) 
{
    if(i==j)
        return;
    traceback(i,s[i][j]);     
    traceback(s[i][j]+1,j);
    printf("%d-%d，%d-%d\n",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);
}
int set(int i,int j)
{
    if(i==j)
        return 0;
    int m=set(i,i)+set(i+1,j)+p[i-1]*p[i]*p[j];//递归
    s[i][j]=i;//记录加括号的位置
    for(int k=i+1;k<j;k++) {
        int t=set(i,k)+set(k+1,j)+p[i-1]*p[k]*p[j];
        if(t<m)
        {//选出最小值 
            m=t;
            s[i][j]=k;
        }
    } 
    return m;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n); 
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    printf("%d\n",set(1,n));
    traceback(1,n);
    return 0;
}

方法二（备忘录）

#include<stdio.h> 
#include<math.h>
#include<string.h>
#define Max 101

int a[Max][Max];
int b[Max][Max];
int c[Max];
int lookupChain(int i, int j);

int memoizedmatrixChain(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i;j<=n;j++)
            a[i][j]=0;
    return lookupChain(1,n);
}

int lookupChain(int i,int j)
{
    if(a[i][j]>0) 
        return a[i][j];
    if(i==j) 
        return 0;
    int m=lookupChain(i+1,j)+c[i-1]*c[i]*c[j];
    b[i][j]=i;
    for(int k=i+1;k<j;k++)
    {
        int temp=lookupChain(i,k)+lookupChain(k+1,j)+c[i-1]*c[k]*c[j];
        if(temp<m)
        {
            m=temp;
            b[i][j]=k;
        }
    }
    a[i][j]=m;
    return m;
}

int main()
{
    int i,n;
    printf("输入矩阵个数：\n");
    scanf("%d",&n);
    printf("输入每个矩阵的维数：\n");
    for(i=0;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&c[i]);
    }
    int min=memoizedmatrixChain(n);
    printf("最少乘次数为：%d\n",min);
    return 0;
}

方法三（动态规划）

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define Num 101

int n;
int s[Num][Num],m[Num][Num],p[Num];

void traceback(int i,int j) 
{
    if(i==j)
        return;
    traceback(i,s[i][j]);     
    traceback(s[i][j]+1,j);
    printf("%d-%d，%d-%d\n",i,s[i][j],s[i][j]+1,j);
}

void set()
{
    int i,j,k,r,t;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        m[i][i]=0;
    }
    for(r=2;r<=n;r++) {
        for(i=1;i<=n-r+1;i++) {
            j=r+i-1;
            m[i][j]=99999;
            s[i][j]=i; 
            for(k=i;k<j;k++){
                t=m[i][k]+m[k+1][j]+p[i-1]*p[k]*p[j];
                if(t<m[i][j]) {
                    m[i][j]=t;
                    s[i][j]=k;//记录加括号的位置 
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&n); 
    for(int i=0;i<=n;i++) {
        scanf("%d",&p[i]);
    }
    set();
    printf("%d\n",m[1][n]);
    traceback(1,n);
    return 0;
}