令\(S=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n|i-p_i|\)，每次swap最好情况下会让 \(S\) 减少 \(2\)，所以如果交换次数恰好是 \(\frac{1}{2}\sum_{i=1}^n|i-p_i|\)，那么每个数都不能向 \(p_i\) 的反方向移动，也就是排序过程中，某个数字不能同时有往后和往前移动两个操作。
冒泡排序的过程是顺序比较每个数字和后面的数字，对于每个数字，如果往后移，前面肯定没有比它更大的数，所以这个数不会再往前移；如果往前移（前面有更大的数）同时后面有更小的数，这个数字就一定还会往后移。
所以一个序列不“好”的条件是存在某个位置 \(i\) 前面有比它更大的数，后面有比它更小的数，即这个序列中存在长度 \(>2\) 的下降子序列