参变量函数的导数
参变量函数
平面曲线C参变量(参量)方程,设对应曲线C上点P,在点可导,且,则曲线C在点P的切线斜率为
其中为切线与x轴正向的夹角,若,则
若在上都存在连续的导函数,且,则称C为光滑曲线,光滑曲线上不仅每一点都有切线,且切线与x轴正向的夹角是t的连续函数
若有反函数,则它与构成复合函数
此时只要函数可导,(),可由复合函数和反函数的求导法则
极坐标
若曲线C由极坐标表示,则可转化为以极角为参量的参量方程
此时,在相应的条件下可得
为曲线上点处的切线与极轴Ox轴夹角的正切
设过点M的射线OH与切线夹角为,则
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向径与切线夹角的正切
例：证明：对数螺线上所有点的切线与向径的夹角为常量
证：