escription
Lfx在复习离散的时候突然想到了一个算法题，毕竟是lfx，
算法题如下：
他想知道这样的问题，先定义1~n中即是3的倍数，又是11的倍数的那些数的和sum，
他想知道sum有多少个质因子，以及1~sum-1中有多少个数与sum互质？
1<= N <= 1e6
输入：
一个整数n
输出
两个整数，分别代表sum质因子的数量以及1~sum-1中与sum互质的数量。
思路：
先1~n扫一下求sum值，然后用唯一分解定理求质因子的数量，用欧拉函数求互质的数量。
唯一分解定理的步骤：
先打一个素数表，方法有很多种，然后用已知的素数去分解数值。
对于一个数x，小于x并与x互质的数的数量就是欧拉函数的定义，一个数论函数，很基础。
不知道的新名词应该去学习一下。
细节见代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <queue> #include <stack> #include <map> #include <set> #include <vector> #include <iomanip> #define ALL(x) (x).begin(), (x).end() #define rt return #define dll(x) scanf("%I64d",&x) #define xll(x) printf("%I64d\n",x) #define sz(a) int(a.size()) #define all(a) a.begin(), a.end() #define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++) #define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++) #define pii pair<int,int> #define pll pair<long long ,long long> #define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0) #define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X))) #define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X))) #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define eps 1e-6 #define gg(x) getInt(&x) #define db(x) cout<<"== [ "<<x<<" ] =="<<endl; using namespace std; typedef long long ll; ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;} ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;} ll powmod(ll a,ll b,ll MOD){ll ans=1;while(b){if(b%2)ans=ans*a%MOD;a=a*a%MOD;b/=2;}return ans;} inline void getInt(int* p); const int inf=0x3f3f3f3f; /*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/ const int maxn = 1e6+50; bool noprime[maxn+50]; vector <int> p; int getPrime() { // 华丽的初始化 memset(noprime,false,sizeof(noprime)); p.clear(); int m=(int)sqrt(maxn+0.5); // 多姿的线性筛 for(int i=2;i<=m;i++) { if(!noprime[i]) { for(int j=i*i;j<=maxn;j+=i) { noprime[j] = true; } } } // 把素数加到vector里 for(int i=2;i<=maxn;i++) { if(!noprime[i]) { p.push_back(i); } } //返回vector的大小 return p.size(); } int pf[105][2];// 0 -> value 1->count int getPrifac( ll n,int len) { int pos = 0; for(int i=0; p[i]*p[i]<=n&&i<len;i++) { if( n% p[i] == 0) { pf[++pos][0]=p[i]; pf[pos][1]=0; // 算质因数的幂数 while(n%p[i]==0) { pf[pos][1]++; n/=p[i]; } } } if( n> 1) { pf[++pos][0] = n; pf[pos][1]=1; } return pos; // 优美的返回有多少个质因数 // 1~pos } ll euler(ll n) { //log(n)时间内求一个数的欧拉值 ll ans = n; for (ll i = 2; i*i <= n; i++) { if (n%i == 0) { ans -= ans / i; while (n%i == 0) n /= i; } } if (n>1) ans -= ans / n; return ans; } int main() { int len=getPrime(); int n; gg(n); ll cnt=0ll; repd(i,1,n) { if((i%3==0)&&(i%11==0)) { cnt+=i; } } // db(cnt); int num=getPrifac(cnt,len); printf("%d ",num); printf("%lld\n",euler(cnt) ); return 0; } inline void getInt(int* p) { char ch; do { ch = getchar(); } while (ch == ' ' || ch == '\n'); if (ch == '-') { *p = -(getchar() - '0'); while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') { *p = *p * 10 - ch + '0'; } } else { *p = ch - '0'; while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') { *p = *p * 10 + ch - '0'; } } }