Eout能够确定是足够接近Ein吗？
我们能让Ein足够小吗？
M：假设集。M到底有多大，跟这两个问题有什么关系？
M比较小的时候，两者就很接近。但演算法选择就有限。
M很大的时候，演算法就有很多选择。但坏处在于坏事情发生的机率增加了，演算法多，选的数据集容易踩到雷
所以M必须适中。
不仅Ein要接近0，而且Eout才是test集，test才要接近0；
那么回到这两个问题：他们到底会不会接近？如何使Ein足够小？
在这些博弈中，假设集的大小M，有何关系？
综上，太小太大都不好。那无限多个M，PLA中的情况，就是不好的。那之前说的PLA有啥用呢？无限大的M属于太大的情况。看看能不能用一个小的mH来代替这个无限大的M，如果可以换的话，就解决了M过大的难题。
为什么可以用union bound？因为发生坏事情的概率不太会重叠。1号假设h发生坏事的dataset和2号的dataset是不一样的。
但不太对，因为有两个很接近的假设，比如PLA，有两条很接近的线。这两个h假设，发生坏事情的dataset，应该也是很接近的。使用连积，用加的时候，没有考虑重叠，就过分估计了它的上限。
所以想办法找出这些坏事情重叠的部分。
最后画线发现，有效的数字是有限的。用这个有限的数字把M取代掉，这样坏事发生的几率仍然接近0.
这样就可以保证可能学得了东西。
那若果用线以外的假设集呢？更高维度的？
dichotomies H：最多能分出的情况，上界为2^N，
这个数字收到抓出来的一把N，如何移除对这N个数字的依赖？那就选最大的N，反复抓
数字记为mH（N），其实就是有效线的数量
到底能不能写出来整个函数？
假设输入是一维，成长函数长相就是N+1，远小于2^N，尤其是当N大时
如果是positive interval
成长函数会长什么样子？
两个端点怎么放放哪里的问题
这样比2^N来的更小，是个好消息。
如果回到平面输入空间，定义一个假设，每个假设凸的，所有集合起来变成假设集，这样的成长函数长成什么样子？
break point
第一个出现mH比2^N小的点。出线希望的点。有一个break point以后，后面的也都是break point。有兴趣的是第一个点。pla二维情况下，breakpoint 是4.
学习路线：
拆分成两个问题：Ein和Eout会不会相差很小、Ein会不会接近于0；
二维PLA中有效的分界线：当输入为4个data，最多为14条。从有几种线出发，到几种假设集，到成长函数mH，跟假设集有关跟data量有关。成长函数的性质：它的break point
