网上没找到作业0的答案,这是自己做的版本,有一些可能会有错误,欢迎讨论。
1 Probability and Statistics
用数学归纳法。N=1时满足,假定N=n满足,当N=n+1同样满足。得证。
10个挑4个正面
52张牌挑5个。先从13个里挑2个数字,这两种做X和Y时不相同,再计算2种数字的组合方式。
假设已知第一次正面,那么三次都是正面的概率是1/4。而提供的是有一个已知正面,那么三次里每一次都有可能。即
。
0.3 0 0.7 0.4
2 Linear Algebra
秩为2
对应特征向量
和
只要满足元素和为0即可,也不用相等
(a) svd分解中
和
都是正交矩阵,直接乘即可。
(b)两个矩阵相乘得单位阵
(a)
=
结果的每个元素都非负,得证
(b)对称矩阵可以用标准正交阵进行分解,在特征值都为正时结果的每个元素为正。
0 当u与x垂直时
3 Caculus
普通求导
链式法则普通求导
普通求梯度和黑塞矩阵
二元泰勒展开 https://zhuanlan.zhihu.com/p/33316479
可以用上(3)中的梯度和黑塞矩阵的结果
求导为0的地方是最小值。因为只有一个矩阵为0的位置,而正无穷与负无穷两头对应的结果都是无穷大且值一直大于0。
应该是按矩阵乘法里的每个分量进行求导然后写会矩阵形式。略难写。