OpenCV-特征提取与检测（01、Harris角点检测）

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• Harris角点检测算子是于1988年由CHris Harris & Mike Stephens提出来的。在具体展开之前，不得不提一下Moravec早在1981就提出来的Moravec角点检测算子。
• 角点的作用：
  角点是图像的很重要的局部特征，它决定图像中目标的形状。常用于三维场景重建，运动估计，目标跟踪，目标识别，图像配准等。

Moravec角点检测算子

（可以参考：https://blog.csdn.net/f290131665/article/details/80064479 ）
1. Moravec基本原理
Moravec是一种基于灰度方差的角点检测算子，该算子计算图像中某个像素点沿着水平、垂直、对角线、反对角线四个方向的灰度方差，其中的最小值选为该像素点的兴趣值，再通过局部非极大值抑制来检测是否为角点。
2. Moravec计算过程
Moravec角点检测算子的思想其实特别简单，在图像上取一个 $k$* $k$ 的 “滑动窗口” （比如 5x5），计算水平、垂直、对角线、反对角线四个方向的相邻像素灰度差的平方和，不断的移动这个窗口并检测窗口中的像素变化情况E。像素变化情况E可简单分为以下三种：
A) 如果在窗口中的图像是平坦的，那么E的变化不大。
B) 如果在窗口中的图像是一条边，那么在沿这条边滑动时E变化不大，而在沿垂直于这条边的方向滑动窗口时，E的变化会很大。
C) 如果在窗口中的图像是一个角点时，窗口沿任何方向移动E的值都会发生很大变化。

3. 上图就是对Moravec算子的形象描述。用数学语言来表示的话就是：


其中（ $u$, $v$）就表示四个移动方向水平（1，0）、对角线（1，1）、垂直（0，1）、反对角线（-1，1），E就是像素的变化值。Moravec算子对四个方向进行加权求和来确定变化的大小，然和设定阈值，来确定到底是边还是角点。
4. Moravec优点和缺点
优点：计算速度快。
缺点：
1. 由于窗口是方形并且二元的，因此对图像噪声敏感。
2. 有方向上的局限性。只有离散的8个45度角方向被考虑。
3. 对边缘的相应太简单

Harris角点检测算子

Harris角点检测算子实质上就是对Moravec算子的改良和优化。

• 1.对Moravec算子中提到的公式，做进一步解释
  
  1） 对于 $（x，y）$平移 $（u，v）$个单位后强度的变换有下式， $I(x+u,y+v)$ 是平移后的强度， $I(x,y)$是原图像像素。对于括号里面的值，如果是强度恒定的区域，那么它就接近于零，反之如果强度变化剧烈那么其值将非常大，所以我们期望 $E(u,v)$很大。
  2） 其中 $w$ 是窗函数，窗口函数是一个矩形窗口或高斯窗口，它给在其中的像素加权。它可以是加权函数，也可以是高斯函数。
  

• 2.我们必须使边角检测的函数 $E(u,v)$ 最大化，这意味着，我们必须最大限度地利用第二个参数。将泰勒展开式应用于上述方程并使用一些数学步骤，我们的最终方程式为：
  
  这里 $Ix$ 和 $Iy$ 分别是在x和y方向上的导数（使用cv2.Sobel()可以得到）。

• 3.然后是主要部分。在此之后，他们创建了一个分数，基本上是一个等式，它将决定一个窗口是否可以包含边角。
  
  所以这些特征值的值决定了一个区域是角落，边缘还是平面。

  1. 当 | R | 很小,也就是介于 $λ$₁ 和 $λ$₂ 之间,该区域是平面.
  2. 当 R<0 ,也就是当 $λ$₁>> $λ$₂ 或相反时,该区域是边缘.
  3. 当 R 很大,即当 $λ$₁ 和 $λ$₂ 都很大并且R介于 $λ$₁ ~ $λ$₂ 之间, 该区域是边角.

可以如下图表示：

• 算法详细步骤
  第一步:计算图像X方向与Y方向的一阶高斯偏导数 $Ix$与 $Iy$
  第二步:根据第一步结果得到 $Ix$² , $Iy$² 与 $Ix*Iy$ 值
  第三步:高斯模糊第二步三个值得到 $Sxx, Syy, Sxy$
  第四部:定义每个像素的Harris矩阵,计算出矩阵的两个特质值
  第五步:计算出每个像素的R值
  第六步:使用3X3或者5X5的窗口,实现非最大值压制
  第七步:根据角点检测结果计算,最提取到的关键点以绿色标记,显示在原图上。

• 对于2中的具体推导步骤可以参考：https://www.cnblogs.com/klitech/p/5779600.html
  

API参数说明

void cornerHarris ( // harris角点检测
InputArray src, // 彩色图与灰度图都可以，最好是灰度图
OutputArray dst, // 输出图像，计算出来的值可能正负，可能有小数，所以输入图像深度最好为 CV_32F，输出图形深度与输入一致
int blockSize, // -blockSize – 计算 λ1 λ2 时候的矩阵大小
int ksize, // -Ksize 窗口大小
double k, // -K表示计算角度响应时候的参数大小 默认在0.04~0.06
int borderType = BORDER_DEFAULT
);

• img - 输入图像，应该是 灰度 和 float32 类型
• blockSize - 角点检测中要考虑的领域大小。即 计算 $λ$₁ $λ$₂ 时候的矩阵大小
• ksize - Sobel 求导中使用的窗口大小
• k - Harris 角点检测方程中的自由参数,参数默认取值在[0,04,0.06]

程序代码

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <iostream>

using namespace cv;
using namespace std;
Mat src, gray_src;
int thresh = 130;
int max_count = 255;
const char* output_title = "HarrisCornerDetection Result";
void Harris_Demo(int, void*);

int main(int argc, char** argv) {

	src = imread("E:/Experiment/OpenCV/Pictures/cornerHarrisTest.jpg");
	if (src.empty()) {
		printf("could not load image...\n");
		return -1;
	}
	namedWindow("input image", CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	imshow("input image", src);

	namedWindow(output_title, CV_WINDOW_AUTOSIZE);
	cvtColor(src, gray_src, COLOR_BGR2GRAY);
	createTrackbar("Threshold:", output_title, &thresh, max_count, Harris_Demo);
	Harris_Demo(0, 0);

	waitKey(0);
	return 0;
}

void Harris_Demo(int, void*) {
	Mat dst, norm_dst, normScaleDst;
	dst = Mat::zeros(gray_src.size(), CV_32FC1);

	int blockSize = 2;
	int ksize = 3;
	double k = 0.04;
	cornerHarris(gray_src, dst, blockSize, ksize, k, BORDER_DEFAULT);// 角点检测
	//printf("dst depth=%d, type=%d\n", dst.depth(), dst.type()); // dst depth=5, type=5  CV_32F
	normalize(dst, norm_dst, 0, 255, NORM_MINMAX, CV_32FC1, Mat()); // 检测出的元素值范围不确定，而且有正有负，归一化一下
	//printf("norm depth=%d, type=%d\n", norm_dst.depth(), norm_dst.type()); // norm depth=5, type=5  CV_32F
	convertScaleAbs(norm_dst, normScaleDst); // 将元素值取绝对值，且将输出图像深度变为 CV_8U    公式：dst(I)=abs(src(I)*scale + shift)
	//printf("scaleDst depth=%d, type=%d\n", normScaleDst.depth(), normScaleDst.type()); // scaleDst depth=0, type=0  CV_8U

	Mat resultImg = src.clone();// 深拷贝
	for (int row = 0; row < resultImg.rows; row++) {
		uchar* currentRow = normScaleDst.ptr(row);
		for (int col = 0; col < resultImg.cols; col++) {
			int value = (int)*currentRow;
			if (value > thresh) {// 过滤，角点响应值 大于 阈值才显示
				circle(resultImg, Point(col, row), 2, Scalar(0, 0, 255), 2, 8, 0);
			}
			currentRow++;// scaleDst的深度是CV_8U ， 所以用 ++ 指针步长没有问题
		}
	}

	imshow(output_title, resultImg);
}

运行截图

参考博客

1. https://blog.csdn.net/yudingjun0611/article/details/7991601
2. https://blog.csdn.net/f290131665/article/details/80064479
3. https://blog.csdn.net/ssw_1990/article/details/70155210
4. https://blog.csdn.net/u014403318/article/details/80562785
5. https://www.cnblogs.com/klitech/p/5779600.html
6. https://www.aliyun.com/jiaocheng/1343014.html
7. https://blog.csdn.net/huanghuangjin/article/details/81261258