洛谷1052 过河

只看题目描述你会发现这是一道非常简单的 dp 题

但是数据范围是 $L \leq 1 09 啊$

30分解:

$就是很简单的啊$

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 5 #define yes(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
 7 #define ll long long
 8 #define db double
 9 using namespace std;
10 int read()
11 {
12     int x=0,y=1;char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
15     return x*y;
16 }
17 int l,s,m,t;
18 ll ans,dp[300000];
19 bool f[300000];
20 int main()
21 {
22     l=read();s=read();t=read();m=read();mem(dp,77);ans=2100000000;
23     go(i,1,m) f[read()]=1;
24     if(!f[0]) dp[0]=0;else dp[0]=1;
25     go(i,1,l+t)
26     {
27         go(j,s,t)
28         {
29             if(i-j<0) continue ;
30             dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+(f[i]==1));
31         }
32         if(i>=l) ans=min(ans,dp[i]);
33     }
34     printf("%lld",ans);
35     return 0;
36 }

30分 View Code

再讲一下我自己想的方法（但是写了好久代码也写不对qwq）：

　　前面的方法中 for(j,s,t) dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]) (如果i处有石头就再+1)

　　发现要求dp[i] 只要知道dp[i-t]~dp[i-s] 即可前面的都对现在没有影响

　　s,t<=10 范围非常小就可以不要开之前的dp[]数组了

　　又发现只要求 min(dp[i-t]~dp[i-s])

　　好像滑动窗口啊！！！

　　为了方便还可以用deque和queue

　　我觉得我说的好有道理啊但是我写不对qwq

我看懂的题解：

　　我们发现不能直接像之前30分的做法那样DP

　　是因为L实在是太大了开不了那么大的数组

　　所以我们就想能不能把L变得小一点

　　如图显然灰色箭头是可以走得到的地方（第i步走的最近和走的最远之间的）

　　起初还有灰色箭头覆盖不到的地方

　　但是我们可以发现当红色点和蓝色点重合之后灰色箭头一定可以覆盖到后面的每一个点

　　而重合点即为s和t的最小公倍数lcm

　　当两块石头之间的间隔大于lcm时直接把它压缩成lcm

　　但是要注意一种特殊的情况就是当s==t时特判即可

CODE

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #define go(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
 6 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
 7 #define M 90*100+10
 8 #define N 100+10
 9 using namespace std;
10 int read()
11 {
12     int x=0,y=1;char c=getchar();
13     while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-') y=-1;c=getchar();}
14     while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
15     return x*y;
16 }
17 int l,s,m,t,ans,a[N],b[N],dp[M];
18 bool f[M];
19 int main()
20 {
21     l=read();s=read();t=read();m=read();mem(dp,77);dp[0]=0;ans=210;
22     go(i,1,m) a[i]=read();
23     sort(a+1,a+m+1);
24     if(s==t)
25     {
26         ans=0;
27         go(i,1,m) if(!(a[i]%s)) ans++;
28         printf("%d",ans);
29         return 0;
30     }
31     go(i,1,m)
32     {
33         if(a[i]-a[i-1]>s*t) b[i]=b[i-1]+s*t;
34         else b[i]=b[i-1]+a[i]-a[i-1];
35         f[b[i]]=1;
36     }
37     l=b[m]+t*s;
38     go(i,1,l)
39     {
40         go(j,s,t)
41         {
42             if(i-j<0) continue ;
43             dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]+(f[i]==1));
44         }
45         if(i>=b[m]) ans=min(ans,dp[i]);
46     }
47     printf("%d",ans);
48     return 0;
49 }

View Code

　　至此洛谷普及训练场所有DP专题都通关啦(当然不是都完成了qwq)

　　^o^

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