题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L0,1,…,L（其中LL是桥的长度）。坐标为00的点表示桥的起点，坐标为LL的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是SS到TT之间的任意正整数（包括S,TS,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为LL的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入输出格式
输入格式：
第一行有1个正整数L(1 ~10^9)
)，表示独木桥的长度。
第二行有3个正整数S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式：
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出样例#1： 复制
2
题解
首先说状态转移方程
这是一个比较简单方程式。
首先设f[i]为在i点上的最少踩石子数，则在前面(i-s)到(i-t)的点都可以改变i点的值,因此我们可以取f[i-s]-f[i-t]之中的最小值，另外如果有石头就加上1，如果没有就不加值，这里我们直接用flag[i]表示该点有无石头(有则为1，无则为0)。
因此我们可以写出状态转移方程式 f[i]=min(f[i-j]+flag[i]|s<=j<=t)
然后因为n的数据太大，数组根本存不下，所以这个时候就要考虑把数据离散化，也就是路径压缩短。
因为n为1e9，但是s，t的范围是1-10，并且m<100,所以中间其实很多点都是没有石头的。然后我们不知道每一步怎么走，所以压缩的时候，如果两石头间距大于1-10的最小公倍数即2520，就求余2520，然后把l压缩短，就可以了。
最后注意一点，最后dp的结果不是dp[l],因为走到l位置不一定是最优解，所以要取l到l+r-1直接的最优解。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define exp 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define maxn 1000500
using namespace std;
typedef unsigned long long LL;
int a[105];//地图
int d[105];//间距
int dp[500005];//dp
int dis[500005];//判断该点是否有石头
int main()
{
int l,s,t,m;
scanf("%d%d%d%d",&l,&s,&t,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d",&a[i]);
sort(a+1,a+1+m);
for(int i=1;i<=m;i++)
d[i]=(a[i]-a[i-1])%2520;//要对1~10的最小公倍数取余，压缩路径的核心
for(int i=1;i<=m;i++)
{
a[i]=a[i-1]+d[i];
dis[a[i]]=1;
}
l=a[m];
for (int i=0;i<=l+t;i++)
dp[i]=m; //f[i]表示到位置i最少能踩到的石子数
dp[0]=0;
for(int i=1;i<l+t;i++)
{
for(int j=s;j<=t;j++)
{
if(i>=j)
dp[i]=min(dp[i],dp[i-j]); //状态转移方程
}
dp[i]+=dis[i];
}
int ans=m;
for(int i=l;i<l+t;i++)
{
ans=min(ans,dp[i]);
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}