过河
题目描述
在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0,1,…,L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度LL，青蛙跳跃的距离范围S,TS,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
输入格式
第一行有11个正整数 L (1≤L≤10^9)，表示独木桥的长度。
第二行有33个正整数S,T,M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离及桥上石子的个数，其1≤S≤T≤10,1≤M≤100。
第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式
一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
输入输出样例
输入 #1
10
2 3 5
2 3 5 6 7
输出 #1
2
解题思路
这道题我们分析一下数据，如果只是单纯的DP是会爆（各种意义上）的。但是通过一道玄学题目小凯的疑惑，我们可以知道另一个玄学的道理：所有大于 t * (t-1) 的路径都可以压缩成 t * (t-1) 。那么我们直接DP就好了。（当然 t==s 的情况是要特判的）
程序如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int l,s,t,n,sum;
int a[1100],f[1000010],b[1000010];
int main()
{
cin>>l>>s>>t>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]%s==0)
sum++;
}
if(s==t)
{
cout<<sum<<endl;
return 0;
}
sort(a+1,a+1+n);
f[n+1]=min(l-a[n],90);
sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
f[i]=min(a[i]-a[i-1],90);
sum+=f[i];
b[sum]=1;
}
sum+=f[n+1];
for(int i=1;i<=sum+9;i++)
{
f[i]=0x3f3f3f3f;
for(int j=s;j<=t;j++)
if(i>=j)
f[i]=min(f[i],f[i-j]+b[i]);
}
int ans=0x3f3f3f3f;
for(int i=sum;i<=sum+9;i++)
ans=min(ans,f[i]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}