对于康拓展开的理解

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康拓展开是为了给一个排列标号。

建立起排列--标号一一对应的关系。

举一个例子 {1,2,3} 排列共有六个 123 ,132 ,213,231,312,321

定义大小的含义,按字典序排列后左边小于右边。

有一种标号方式很暴力,我们可以赋予每一个位置一个权重{3!,2!,1!}

这样这六个排列都可以获得,一一对应的标号了。

但是这种标号方式有缺点。浪费比较大实际上只需要6个数就可以进行标号,我们却用了很多空间。

所以介绍一个新的标号方法。这种标号方法可以从左往右,枚举每一位,找到可能比它小的个数,再乘上它的权重。

比如我们现在给231标号。

*枚举第一位是2 观察2的右边有一个数比2小,它是1。那么考虑如果把1,2调换位置,所得的序列1xx一定是比231小的。xx有多少种呢?xx有两位所以是1×2!种

*枚举第二位是3 观察3的右边有一个数比3小,它是1。还是考虑调换。调换后21x。x只有1×1!种

枚举第三位是1 观察1的右边没有数比1小。0*0! = 0

所以比231小的排列的共有1×2! + 1×1! + 0 = 3 个。所以231的标号为4

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