前言：
今天做一道排列组合的题目，然后发现那道题目要用到康拓展开，于是自学了一下康拓展开和逆展开。
是什么
她是什么呢？
定义：X=an*(n-1)!+an-1*(n2)!+…+ai(i1)!+…+a2*1!+a1*0!ai为整数，
并且0<=ai < i (1<=i<=n)简单点说就是，判断这个数在其各个数字全排列中从小到大排第几位。
比如 132，在1、2、3的全排列中排第2位
这个是代码：
作用：
她的作用是什么呢？
维基：n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出对应的全排列。它可以应用于哈希表中空间压缩，而且在搜索某些类型题时，将VIS数组量压缩。比如:八数码、魔板。。（不过现在还没遇到过）
康托展开求法：
比如2143 这个数，求其展开：从头判断，至尾结束
① 比 2（第一位数）小的数有多少个->1个就是1，1*3!
② 比 1（第二位数）小的数有多少个->0个0*2!
③ 比 4（第三位数）小的数有多少个->3个就是1,2,3，但是1,2之前已经出现，所以是 1*1!将所有乘积相加=7
比该数小的数有7个，所以该数排第8的位置。
1234 1243 1324 1342 1423 1432
2134 2143 2314 2341 2413 2431
3124 3142 3214 3241 3412 3421
4123 4132 4213 4231 4312 4321
（发现我的代码和大牛的简直没得比 就不贴出来了）
int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320}; //i的阶乘为fac[i]
// 康托展开-> 表示数字a是 a的全排列中从小到大排，排第几
// n表示1~n个数 a数组表示数字。
int kangtuo(int n,char a[])
{
int i,j,t,sum;
sum=0;
for( i=0; i<n ;++i)
{
t=0;
for(j=i+1;j<n;++j)
if( a[i]>a[j] )
++t;
sum+=t*fac[n-i-1];
}
return sum+1;
} 康托逆展开：
因为她可以作为hash 所以有一定的映射关系，所以肯定存在逆展开式，她的作用就是求n位数第m个排列的组合形式。
假设求4位数中第19个位置的数字。
① 19减去1 → 18
② 18 对3！作除法 → 得3余0
③ 0对2！作除法 → 得0余0
④ 0对1！作除法 → 得0余0
据上面的可知：
我们第一位数（最左面的数），比第一位数小的数有3个，显然 第一位数为→ 4
比第二位数小的数字有0个，所以 第二位数为→1
比第三位数小的数字有0个，因为1已经用过，所以第三位数为→2
第四位数剩下 3
该数字为 4123 (正解)
下面是代码：
int fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
//这里实际用的时候可以先打表计算出来fac[i]就是i！是几
//康托展开的逆运算,{1...n}的全排列，中的第k个数为s[]
void reverse_kangtuo(int n,int k,char s[])
{
int i, j, t, vst[8]={0};
--k;
for (i=0; i<n; i++)
{
t = k/fac[n-i-1];
for (j=1; j<=n; j++)
if (!vst[j])
{
if (t == 0) break;
--t;
}
s[i] = '0'+j;
vst[j] = 1;
k %= fac[n-i-1];
}
}