康拓展开式

X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! 其中,a[i]为整数,并且X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!。

这就是康托展开式,该展开式是用来求一个排列在其全部排列序列中是在第几个的位置。

举个例子:1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数:第一位是1小于1的数没有,是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2,但1已经在第一位了,所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1,但1在第一位,所以有0个数 0*1! ,所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个,1324是第三个大数。

实现代码:

int a[100],f[100];
void jiecheng()
{
   f[0]=f[1]=1;
   for(int i=2;i<100;i++)
     {
        f[i]*=f[i-1];
     }
}

int main()
{
    int n;
    init();
    while(cin>>n)
    {
        int num=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cin>>a[i];
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            int m=0;
            for(int k=j+1;k<=n;k++)
            {
                if(a[j]>a[k])
                    m++;            //在该数之后有几个数比它小
            }
            num+=(m*f[n-j]);        //使用展开式
        }
        cout<<num+1<<endl;          //输出位置
    }
    return 0;
}

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