康拓展开
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0! ，其中a[i]为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始，相同于数组下标）。这就是康托展开。所得结果X是一共有X个比当前所给的排列小的排列个数
如我想知道321是{1,2,3}中第几个小的数可以这样考虑 ：
第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。（也可以像定义那样理解，3前面有1、2，从0为下标开始排位3是第2位）所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。
例： 1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：
第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了（前面以出现过1，所以不记），所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!+0*0!=2个，1324是第三个小数。
练习参考： http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=139
康托展开有啥用呢？
维基：n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出对应的全排列。
它可以应用于哈希表中空间压缩，
而且在搜索某类型题时，需要将VIS数组量压缩，也会涉及到康拓展开。比如:八数码、魔板
康拓逆展开
X=a[n]*(n-1)!+a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!
例1 {1,2,3,4,5}的全排列，并且已经从小到大排序完毕
(1)找出第96个数
1.、首先用96-1得到95 //首先减一，是因为题意为第几个数，而康拓展开所得是有多少个比本身小的数列个数，减一正好。
2、用95去除4! 得到3余23 //相当于X除以（n-1）！得3
余a[ n ],a[n-1]*(n-2)!+...+a[i]*(i-1)!+...+a[1]*0!.。有3个数比它小的数是4，所以第一位是4
3、用23去除3! 得到3余5，有3个数比它小的数是4但4已经在之前出现过了所以第二位是5（4在之前出现过，所以实际比5小的数是3个）
4、用5去除2!得到2余1，有2个数比它小的数是3，第三位是3
5、用1去除1!得到1余0，有1个数比它小的数是2，第二位是2
6、最后一个数只能是1
所以这个数是45321
(2)找出第16个数
首先用16-1得到15
用15去除4!得到0余15
用15去除3!得到2余3
用3去除2!得到1余1
用1去除1!得到1余0
有0个数比它小的数是1
有2个数比它小的数是3 但由于1已经在之前出现过了所以是4（因为1在之前出现过了所以实际比4小的数是2）
有1个数比它小的数是2 但由于1已经在之前出现过了所以是3（因为1在之前出现过了所以实际比3小的数是1）
有1个数比它小得数是2 但由于1，3，4已经在之前出现过了所以是5（因为1，3，4在之前出现过了所以实际比5小的数是1）
最后一个数只能是2
所以这个数是14352
练习参考：NYOJ 143 第几是谁？ http://acm.nyist.edu.cn/JudgeOnline/problem.php?pid=143
参考博客：https://blog.csdn.net/morgan_xww/article/details/6275460