题目描述
农民John的农场里有很多牧区，有的路径连接一些特定的牧区。
一片所有连通的牧区称为一个牧场。
但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。
现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。
一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离）。
考虑如下的两个牧场，每一个牧区都有自己的坐标：
图 1 是有 5 个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。
图 1 所示的牧场的直径大约是 12.07106, 最远的两个牧区是 A 和 E，它们之间的最短路径是 A-B-E。
图 2 是另一个牧场。
这两个牧场都在John的农场上。
John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。
注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。
只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。
现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，所有牧场（生成的新牧场和原有牧场）中直径最大的牧场的直径尽可能小。
输出这个直径最小可能值。
输入格式
第 1 行：一个整数 N, 表示牧区数；
第 2 到 N+1 行：每行两个整数 X,Y， 表示 N 个牧区的坐标。每个牧区的坐标都是不一样的。
第 N+2 行到第 2*N+1 行：每行包括 N 个数字 ( 0或1 ) 表示一个对称邻接矩阵。
例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：
A B C D E F G H
A 0 1 0 0 0 0 0 0
B 1 0 1 1 1 0 0 0
C 0 1 0 0 1 0 0 0
D 0 1 0 0 1 0 0 0
E 0 1 1 1 0 0 0 0
F 0 0 0 0 0 0 1 0
G 0 0 0 0 0 1 0 1
H 0 0 0 0 0 0 1 0
输入数据中至少包括两个不连通的牧区。
输出格式
只有一行，包括一个实数，表示所求答案。
数字保留六位小数。
数据范围
1≤N≤150,
0≤X,Y≤105
输入样例
8
10 10
15 10
20 10
15 15
20 15
30 15
25 10
30 10
01000000
10111000
01001000
01001000
01110000
00000010
00000101
00000010
输出样例
22.071068
题目分析
这道题目要求的是加一条边，使得图中两个之前不连通的部分联通，并使这个新连通块的直径最小（直径即为最长的边）。那么我们首先就应该思考这个题中的直径应该怎么求，这个题最后的结果有两种情况：
设dmax[i]为以i为起点，距离i最远的点与i之间的距离.
- 之前每个连通块的直径（即在加边之后，该直径还为图中的最长路径）
例如：改图有三个连通块a,b,c。图的直径在a上为100，b和c的直径都为1，此时我们可以用一条边连接bc，得到的bc直径为3，但是图的直径还是a上的100。
这种情况我们可以直接用Floyd算法求解。dmax[i]=max(dmax[i],h[i][j]); (0<=j<n) //h[i][j]为Floyd算法处理后的邻接矩阵中的值
注：dmax[]中一定包含了所有的直径。 - 将两个连通块连接之后，这个新的连通块中的最长距离成了图的直径。
此时我们可以枚举所有的点对(i,j) //0<=i,j<n，并求出生成的新的直径：dmax[i]+dist(i,j)+dmax[j]; 我们只需要找出所有新直径的最小值即可。
最后我们只需要找出以上两种情况中的最大值即为最终的答案。
代码如下
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <queue>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define PII pair<int,int>
#define x first
#define y second
using namespace std;
const int N=2e2+5,INF=0x3f3f3f3f;
PII q[N];
char g[N][N];
double h[N][N],dmax[N];
void floyd(int n) //Floyd算法求最短路
{
for(int k=0;k<n;k++)
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
h[i][j]=min(h[i][j],h[i][k]+h[k][j]);
}
double getDist(PII a,PII b) //计算两点之间的距离
{
int x=a.x-b.x,y=a.y-b.y;
return sqrt(x*x+y*y);
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i].x>>q[i].y;
for(int i=0;i<n;i++) cin>>g[i];
for(int i=0;i<n;i++) //建图
for(int j=0;j<n;j++)
if(i==j) h[i][j]=0;
else if(g[i][j]=='1') h[i][j]=getDist(q[i],q[j]);
else h[i][j]=INF;
floyd(n);
for(int i=0;i<n;i++) //求出所有的dmax[]
for(int j=0;j<n;j++)
if(h[i][j]<INF/2) dmax[i]=max(dmax[i],h[i][j]);
double ans1=0,ans2=INF; //ans1表示情况1的结果，ans2表示情况2的结果
for(int i=0;i<n;i++) ans1=max(ans1,dmax[i]);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
if(h[i][j]>=INF/2) ans2=min(ans2,dmax[i]+getDist(q[i],q[j])+dmax[j]);
printf("%.6lf\n",max(ans1,ans2)); //输出两种情况的最大值
return 0;
}