B - Modular Inverse

The modular modular multiplicative inverse of an integer a modulo m is an integer x such that a-1≡x (mod m). This is equivalent to ax≡1 (mod m).

Input

There are multiple test cases. The first line of input is an integer T ≈ 2000 indicating the number of test cases.

Each test case contains two integers 0 < a ≤ 1000 and 0 < m ≤ 1000.

<h4< dd="">Output

For each test case, output the smallest positive x. If such x doesn't exist, output "Not Exist".

<h4< dd="">Sample Input

3
3 11
4 12
5 13

<h4< dd="">Sample Output

4
Not Exist
8


这题就是求乘法逆元
我用的方法比较复杂，我是这么想的，先判断a和f是不是互质，如果互质才有乘法逆元，否则没有乘法逆元，费马小定理可以求出膜是素数的乘法逆元，欧拉定理可以求出膜是非素数的乘法逆元：
具体方法：费马小定理，先要判断是不是素数，然后再用快速幂
欧拉定理，先要写欧拉函数，然后再用快速幂，其中欧拉函数需要一个质数的数组isp
所以用这种方法要写很多的函数，不过也好，昨天学的，正好好好的复习一下

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e5;
int p[maxn];//素数筛
void init()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++) p[i]=1;
    for(int i=2;i*i<maxn;i++)
    {
        if(p[i])
        {
            for(int j=i*i;j<maxn;j+=i)
            {
                p[j]=0;
            }
        }
    }
}
//v数组记录每一个i的最小质因数，isp记录所有的质数
int v[maxn],isp[maxn],m;
void init1()
{
    for(int i=2;i<maxn;i++)
    {
        if(v[i]==0)
        {
            isp[m++]=i;
            v[i]=i;
        }
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            if(v[i]<isp[j]||i*isp[j]>maxn) break;
            v[i*isp[j]]=isp[j];
        }
    }
}

int gcd(int a,int b)
{
    return b==0? a:gcd(b,a%b);
}
int euler(int n)
{
    int res=n;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(n%isp[i]==0)
        {
            res=res*(isp[i]-1)/isp[i];
        }
    }
    return res;
}
int mod;
ll mod_pow(ll x,int n)
{
    ll ans=1;
    while(n)
    {
        if(n & 1) ans=ans*x%mod;
        x=x*x%mod;
        n>>=1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int f;
        ll a;
        scanf("%I64d%d",&a,&f);
        init();
        init1();
        mod=f;
        int ans;
        if(gcd(a,f)==1)
        {

            if(p[f])//费马小定理
            {
                ans=mod_pow(a,f-2);
            }
            else//欧拉定理
            {
                int exa=euler(f);
                ans=mod_pow(a,exa-1);
            }
        }
        else {
            printf("Not Exist\n");
            continue;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}