[ZOJ 3609] Modular Inverse

题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=4712

求a对于m的最小正整数逆元

先回顾一下几个定理

• 定理一：如果d = gcd(a, b)，则必能找到正的或负的整数 x 和 y ，使 d = ax+ by。
• 定理二：若gcd(a, b) = 1，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b-1]上有唯一解。
• 定理三：若gcd(a, b) = d，则方程ax ≡ c (mod b)在[0, b/d - 1]上有唯一解。

对于ax+by=1; 即ax=1（mod b） 当且仅当gcd（a,b）!=1 的时候，无解！

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

int test;
int a, b;

//拓展欧几里得模板
int extgcd(int a, int b, int &x, int &y) {
    int ans, temp;
    if(b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ans = extgcd(b, a % b, x, y);
    temp = x;
    x = y;
    y = temp - a / b * y;
    return ans;
}

int main() {
    scanf("%d", &test);
    int x, y;
    while(test--) {
        scanf("%d%d", &a, &b);
        int ans = extgcd(a, b, x, y);
        if(ans != 1)
            printf("Not Exist\n");
        else {
            x %= b;
            if(x <= 0)  //要求最小正整数，所以 x==0 也要考虑
                x += b;
            printf("%d\n", x);
        }
    }
    return 0;
}