模逆元
定义
整数 a a a的模逆元是满足 a ⋅ x a\cdot x a⋅x模一个模数 m m m等于1。也就是找到一个数 x x x:
a ⋅ x ≡ 1 mod m. a \cdot x \equiv 1 \text{ ~~~~mod m.} a⋅x≡1 mod m.
也可以把 x x x表示为 a − 1 a^{-1} a−1
需要注意模逆并不是总是存在。例如， m = 4 , a = 2 m=4, a=2 m=4,a=2，通过检查m的所有余数，可以很清楚地知道不能找到满足上面等式的 a − 1 a^{-1} a−1。当且仅当m和a互质的时候，模逆是存在的。
下面是模拟存在时候找到它们的两种方法，还有一种方法是在线性时间内找到所有数的模逆。
扩展欧几里得算法（Extended Euclidean algorithm)
考虑下面的等式（其中x和y是未知的）
a ⋅ x + m ⋅ y = 1 a \cdot x + m \cdot y = 1 a⋅x+m⋅y=1
求模逆的代码
pow(a, mod-2, mod)