数据结构——普通二叉树

　　1. 普通二叉树、完全二叉树、满二叉树

1.1 二叉树性质

1.2 二叉树的遍历

二叉树的有三种遍历方式，先中后序遍历，“先、中、后”表示根节点的遍历时间。

先序：先遍历分支的根节点，再遍历左子树，最后遍历右子树。

先序序列：ABDFECGHI

中序：先遍历分支的左子树，再遍历根节点，最后遍历右子树。

中序序列：DBEFAGHCI

后序：先遍历分支的左子树，再遍历右子树，最后遍历根节点。

后序序列：DEFBHGICA

　　通过包含中序序列（通过前后序列创建出的二叉树不唯一）的两个序列推出剩余的一个序列，算法分别用前中推后，中后推前。

typedef struct BinaryTreeNode
{
    ElemType data;
    struct BinaryTreeNode *Left;
    struct BinaryTreeNode *Right;
}*BinaryTree;

void PreAndInToPost(ElemType* pre, ElemType* in,int length) {                
    if (length == 0) return;
    int rootIndex;
    BinaryTree BT = new BinaryTreeNode;
    BT->data = *pre;
    for (rootIndex = 0; in[rootIndex] != *pre; rootIndex++);
    PreAndInToPost(pre + 1, in, rootIndex);
    PreAndInToPost(pre + rootIndex + 1, in + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
    cout << BT->data << " ";
}

void PostAndInToPre(ElemType* in, ElemType* post,int length) {
    if (length == 0) return;
    int rootIndex;
    BinaryTree BT = new BinaryTreeNode;
    BT->data = *(post + length - 1);
    for (rootIndex = length - 1; in[rootIndex] != *(post + length - 1); rootIndex--);
    cout << BT->data << " ";
    PostAndInToPre(in, post, rootIndex);
    PostAndInToPre(in + rootIndex + 1, post + rootIndex, length - (rootIndex + 1));
}

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1.3 二叉树的构建

　　二叉树的建立一般有两种方法：

（1）用数组的方式，或者一个个输入，按照节点的顺序，用一个特殊值（比如0，# ）表示当前位置没有节点。但这样总归是会出现冲突的，比如节点的值就是0, # 的ASCII值。就不做写了。

（2）给定包含中序序列的两个序列。以下为给定前序、中序序列时，创建二叉树。

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 
 4 typedef char ElemType;
 5 
 6 typedef struct BinaryTreeNode
 7 {
 8     ElemType data;
 9     struct BinaryTreeNode *Left;
10     struct BinaryTreeNode *Right;
11 }*BinaryTree;
12 
13 BinaryTree CreatBTFromPreAndIn(ElemType* pre, ElemType* in, int length) {
14     if (length == 0) return NULL;
15     int rootIndex;
16     BinaryTree BT = new BinaryTreeNode;
17     //将当前根节点入树
18     BT->data = *pre;
19     for (rootIndex = 0; in[rootIndex] != *pre; rootIndex++);    
20     BT->Left = CreatBTFromPreAndIn(pre+1, in,rootIndex);
21     BT->Right = CreatBTFromPreAndIn(pre+rootIndex+1, in+rootIndex+1,length-(rootIndex+1));
22     return BT;
23 }
24 BinaryTree CreatBTFromPostAndIn(ElemType* in, ElemType* post, int length) {
25     if (length == 0) return NULL;
26     int rootIndex;
27     BinaryTree BT = new BinaryTreeNode;
28     //将当前根节点入树
29     BT->data = *(post + length - 1);
30     for (rootIndex = length - 1; in[rootIndex] != *(post + length - 1); rootIndex--);
31     BT->Left = CreatBTFromPostAndIn(in, post, rootIndex);    
32     BT->Right = CreatBTFromPostAndIn(in + rootIndex + 1, post + rootIndex/*删掉post的最后一个*/, length - (rootIndex + 1));
33     
34     return BT;
35 }
36 
37 
38 void Inorder(BinaryTree BT) {
39     if (!BT)return;
40     Inorder(BT->Left);
41     cout << BT->data << " ";
42     Inorder(BT->Right);
43 }
44 void Preorder(BinaryTree BT) {
45     if (!BT)return;
46     cout << BT->data << " ";
47     Preorder(BT->Left);
48     Preorder(BT->Right);
49 }
50 void Postorder(BinaryTree BT) {
51     if (!BT)return;
52     Postorder(BT->Left);
53     Postorder(BT->Right);
54     cout << BT->data << " ";
55 }
56 
57 int main() {
58     char pre[] = "ABDGHCEIF";
59     char in[]  = "GDHBAEICF";
60     char post[]= "GHDBIEFCA";
61     BinaryTree BT1 = CreatBTFromPreAndIn(pre, in, strlen(in));
62     BinaryTree BT2 = CreatBTFromPostAndIn(in, post, strlen(in));
63     Postorder(BT1);
64     cout << endl;
65     Preorder(BT1);
66     cout << endl;
67     return 0;
68 }

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前序、中序序列构建二叉树图解:

数据结构——普通二叉树

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