数据结构之二叉树（一）：普通二叉树
什么是二叉树：
二叉树（Binary tree）是指树中节点的度不大于2的有序树，它是一种最简单且最重要的树。二叉树的递归定义为：二叉树是一棵空树，或者是一棵由一个根节点和两棵互不相交的，分别称作根的左子树和右子树组成的非空树；左子树和右子树又同样都是二叉树。
如图：
相关术语：
①结点：包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息 。
②结点的度：一个结点拥有子树的数目称为结点的度 。
③叶子结点：也称为终端结点，没有子树的结点或者度为零的结点 。
④分支结点：也称为非终端结点，度不为零的结点称为非终端结点 。
⑤树的度：树中所有结点的度的最大值 。
⑥结点的层次：从根结点开始，假设根结点为第1层，根结点的子节点为第2层，依此类推，如果某一个结点位于第L层，则其子节点位于第L+1层 。
⑦树的深度：也称为树的高度，树中所有结点的层次最大值称为树的深度 。
⑧有序树：如果树中各棵子树的次序是有先后次序，则称该树为有序树 。
⑨无序树：如果树中各棵子树的次序没有先后次序，则称该树为无序树 。
⑩森林：由m（m≥0）棵互不相交的树构成一片森林。如果把一棵非空的树的根结点删除，则该树就变成了一片森林，森林中的树由原来根结点的各棵子树构成 。
特殊类型：
1、满二叉树：如果一棵二叉树只有度为0的结点和度为2的结点，并且度为0的结点在同一层上，则这棵二叉树为满二叉树 。
2、完全二叉树：深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉树中编号从1到n的结点一一对应时，称为完全二叉树 。
完全二叉树的特点是叶子结点只可能出现在层序最大的两层上，并且某个结点的左分支下子孙的最大层序与右分支下子孙的最大层序相等或大1
二叉树性质：
性质1：二叉树的第i层上至多有2i-1（i≥1）个节点 。
性质2：深度为h的二叉树中至多含有2h-1个节点 。
性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，则必有n0=n2+1 。
性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log2x+1（其中x表示不大于n的最大整数） 。
性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），那么，对于编号为i（i≥1）的节点：
当i=1时，该节点为根，它无双亲节点 。
当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2 。
若2i≤n，则有编号为2的左叶子，否则没有左叶子 。
若2+1≤n，则有编号为2i+1的右叶子，否则没有右叶子 。
java实现：
下面我们尝试使用java代码来实现一种常规的二叉树。
此二叉树中我们为每个树的结点都加一些数据，即HeroNode,每个节点储存一个英雄的名字。
在此二叉树中我们分别为其定义方法：
包括树的前序，中序，后序遍历的三种方式
以及树节点的删除方式。
树的结构如图所示：
前序，中序，后序遍历的输出如图所示：
代码如下：
package Tree;
public class BinaryTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
BinaryTree binaryTree=new BinaryTree();
HeroNode root=new HeroNode("孙悟空");
HeroNode node1=new HeroNode("猪八戒");
HeroNode node2=new HeroNode("唐三藏");
HeroNode node3=new HeroNode("沙和尚");
HeroNode node4=new HeroNode("牛魔王");
HeroNode node5=new HeroNode("红孩儿");
HeroNode node6=new HeroNode("白骨精");
binaryTree.setRoot(root);
root.setLeftNode(node1);
root.setRightNode(node2);
node1.setLeftNode(node3);
node1.setRightNode(node4);
node2.setLeftNode(node5);
node2.setRightNode(node6);
System.out.println("=======前序遍历=======");
binaryTree.frontShow();
System.out.println("=======中序遍历=======");
binaryTree.middleShow();
System.out.println("=======后序遍历=======");
binaryTree.endShow();
System.out.println("=======删除树节点测试======");
binaryTree.deleteNode("唐三藏");
System.out.println("=======再次前序遍历查看结果=======");
binaryTree.frontShow();
}
}
class BinaryTree{
HeroNode root;
public void setRoot(HeroNode root) {
this.root=root;
}
public void frontShow() {
if(this.root!=null) {
this.root.frontShow();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
public void middleShow() {
if(this.root!=null) {
this.root.middleShow();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
public void endShow() {
if(this.root!=null) {
this.root.endShow();
}else {
System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
}
}
public void deleteNode(String value) {
if(this.root!=null) {
if(this.root.value.equals(value)) {
this.root=null;
}else {
root.deleteNode(value);
}
}else {
System.out.println("空树,无法删除");
}
}
}
class HeroNode{
HeroNode leftNode;
HeroNode rightNode;
String value;
public HeroNode(String value) {
this.value=value;
}
public HeroNode getLeftNode() {
return leftNode;
}
public void setLeftNode(HeroNode leftNode) {
this.leftNode=leftNode;
}
public HeroNode getRightNode() {
return rightNode;
}
public void setRightNode(HeroNode rightNode) {
this.rightNode=rightNode;
}
@Override
public String toString() {
return "HeroNode [leftNode=" + leftNode + ", rightNode=" + rightNode + ", value=" + value + "]";
}
/**
* 三种遍历方法
*/
//前序遍历：
public void frontShow() {
System.out.println(this.value);
if(this.getLeftNode()!=null) {
this.getLeftNode().frontShow();
}
if(this.getRightNode()!=null) {
this.getRightNode().frontShow();
}
}
//中序遍历
public void middleShow() {
if(this.getLeftNode()!=null) {
this.getLeftNode().middleShow();
}
System.out.println(this.value);
if(this.getRightNode()!=null) {
this.getRightNode().middleShow();
}
}
//后序遍历
public void endShow() {
if(this.getLeftNode()!=null) {
this.getLeftNode().endShow();
}
if(this.getRightNode()!=null) {
this.getRightNode().endShow();
}
System.out.println(this.value);
}
//删除节点
public void deleteNode(String value) {
if(this.leftNode!=null&&this.leftNode.value.equals(value)) {
this.leftNode=null;
return;
}
if(this.rightNode!=null&&this.rightNode.value.equals(value)) {
this.rightNode=null;
return;
}
if(this.leftNode!=null) {
this.leftNode.deleteNode(value);
}
if(this.rightNode!=null) {
this.rightNode.deleteNode(value);
}
//System.out.println("没有找到要删除的元素");
}
}