>>数据结构_树
1、树简单介绍
1.1概述及图示
树是一种一对多的数据结构，非线性数据结构，下图就是一颗普通的树。
1.2常用术语
根节点就是上图中的粉红节点，它是一颗树的根父节点就是一个节点的前驱节点 一个节点只有一个父节点，比如5 6 7的父节点是2号节点8号节点的父节点是3号节点子节点就是一个节点的后继节点，一个节点的后继节点可以有多个，比如2号节点的子节点是5 6 7叶子节点没有子节点的节点成为叶子节点，如上图中的5 6 7 8 9 10子树子树就是一个节点的子节点构成的数，比如根节点的一颗最左子树就是2作为根节点构成的树节点的度一个节点拥有子树的数目成为节点的度树的高度即数的层数，如上图所示，有三层，所以树的高度是3森林，多颗子树构成森林，最简单的,一颗树去掉根节点剩余的所有子树就构成森林,比如上图删除根节点1，剩下了三颗新的树，这三颗树就构成了森林
2、二叉树
2.1概述
树结构中使用最多的就是二叉树，二叉树就是一颗树的每一个节点最多有两个子节点， 且这两个节点有左右之分，分别称为左节点和右节点
2.2满二叉树
满二叉树首先是一颗二叉树，并且满足 所有的叶子节点都在最后一层，并且节点总数 sum = 2 ^ n -1 ，n是二叉树的层数
如下图所示，一共有三层，节点总数为2^3-1 = 7,满足上面的条件，且所有的叶子结点都在最后一层，所有下图就是一颗满二叉树
满二叉树的每一层的节点数是 2 ^ (k-1) k是第几层
2.3完全二叉树
完全二叉树也是一颗二叉树，它的叶子节点都分布在最后两层，且倒数第二层的节点数必须是 2 ^ (k-1) ，即倒数第二层的节点数必须是满的，并且最后一层的节点从左边开始连续
所以满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树
3、二叉树的遍历
3.1代码定义二叉树节点
public class TreeNode {
//左子节点
public TreeNode left;
//右子节点
public TreeNode right;
//data域
public int val;
public TreeNode() {
}
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
public TreeNode(TreeNode left, TreeNode right, int val) {
this.left = left;
this.right = right;
this.val = val;
}
}
3.2前序遍历(DLR)
3.2.1概述图示DLR
所谓的前序遍历，也叫先根遍历，即先遍历获取根节点的值，然后遍历获取左子节点的值，最后遍历获取右子节点的值，即（data->left->right）
3.2.2递归写法
class Solution {
//用一个集合保存保存节点的值
List<Integer> res = new ArrayList();
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
dlr(root);
return res;
}
public void dlr(TreeNode root){
if(root == null) return;
//先保存根节点的值
res.add(root.val);
//保存左节点的值
dlr(root.left);
//保存右节点的值
dlr(root.right);
}
}
3.2.3迭代写法
根据上面的图示可以发现，前序遍历会先一直访问左子树，当左子树为空时(遍历到最后一层时)，依次向上访问父节点的右节点，所以我们可以先用一个栈保存左节点，当遍历到最后一层时，取出栈顶元素(就是父节点)，使其出栈然后访问其右节点即可。
具体的过程(以上图的二叉树为例)：
① 先将 1号节点的值存入集合
然后将1号节点入栈
② 2 4 8 重复①的过程
此时集合中的值 1 2 4 8
栈中(TreeNode类型)
8
4
2
1
--------------
③ 由于8号节点的left是null，所以停止本次查找，此时8号节点(栈顶元素)就是父节点，然后使其出栈，遍历它的右节点，由于它没有右节点，此时栈顶元素时4号节点，然后遍历4号节点的右节点，是9
，将9存入集合并将9号节点入栈，因为9号节点没有left，使其出栈，遍历其右节点为null，然后此时栈顶时2号节点，使其出栈遍历其右节点，。。。。
代码
class Solution {
public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList();
Stack<TreeNode> stk = new Stack();
while(root != null || !stk.isEmpty()){
//一直访问左节点
while(root != null){
res.add(root.val);
stk.push(root);
root = root.left;
}
//此时栈顶元素就是父节点 访问其右节点
root = stk.pop().right;
}
return res;
}
}
3.3中序遍历(LDR)
3.3.1概述
中序遍历即先输出左子节点的值，然后输出父节点的值，最后输出右子节点的值，类似先序遍历
3.3.2递归写法
class Solution {
List<Integer> res = new ArrayList();
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
if(root==null) return res;
inorderTraversal(root.left);
res.add(root.val);
inorderTraversal(root.right);
return res;
}
}
3.3.3迭代写法
也是借助栈，先一直遍历左节点将其入栈，然后从下向上输出值然后遍历右节点即可
class Solution {
public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList();
Stack<TreeNode> stk = new Stack();
while(root != null || !stk.isEmpty()){
while(root != null){
stk.push(root);
root = root.left;
}
TreeNode node = stk.pop();
res.add(node.val);
root = node.right;
}
return res;
}
}
3.4后序遍历(LRD)
递归写法
class Solution {
List<Integer> res = new ArrayList();
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
if(root == null) return res;
postorderTraversal(root.left);
postorderTraversal(root.right);
res.add(root.val);
return res;
}
}
迭代写法
后序遍历是LRD 我们只需要前序遍历DRL，然后结果反转即可
class Solution {
public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {
List<Integer> res = new ArrayList();
Stack<TreeNode> stack = new Stack();
while (root != null || !stack.isEmpty()) {
while (root != null) {
stack.push(root);
res.add(root.val);
root = root.right;
}
root = stack.pop().left;
}
//反转
Collections.reverse(res);
return res;
}
}