数据结构之树（二叉树）

树的概念：

结点：
树的结点包含一个数据元素及若干个指向其子树的分支。
度：
结点拥有的子树称为结点的度。
叶结点：
度为0的结点称为叶结点或者终端结点。
分支结点：
度不为0的结点称为非终端结点或者分支结点。
孩子、双亲：
结点的子树的跟称为该结点的孩子，相应的，该结点称为孩子的双亲。
深度：
树中结点最大层次称为树的深度。

二叉树的特点：

每个结点最多有两棵子树，所以二叉树中不存在度大于2的结点。

左子树和右子树是有顺序的，次序不能任意颠倒。即使树中某结点只有一棵子树，也要区分它是左子树还是右子树。

二叉树的性质：

性质1 ：

在二叉树的第i层上至多有 2 ^ (i - 1)个结点。

性质2 :

深度为k的二叉树至多有 2 ^ k - 1个结点。

性质3 : 对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n，度为2的结点数为m，则n=m+1。

性质4 具有n个结点的完全二叉树的深度为 log2(n + 1)。

性质5 如果对1棵有n个结点的二叉树的结点按层序编号，对任一结点i：

如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲，如果i>1，则其双亲是结点 i / 2。

如果2i>n，则结点i无左孩子，否则，其左孩子是2i 。

如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1。

代码：

struct nodetree//定义一个结构体来存放结点信息
{
	int data;
	struct nodetree *right;
	struct nodetree *left;
};
typedef struct nodetree Tree;

Tree *create(int *a)//创建一个树
{
	int i;
	Tree *Node[11] = {0};//定义一个长度为11的指针数组存放结点结构体的地址（数组长度大于结点数，为连接双亲和孩子做准备）
	for(i = 0;i < 10;i++)
	{
		Node[i] = (Tree *) malloc (sizeof(Tree));//分配空间
		if(NULL == Node[i])
		{
			printf("inti false\n");
		}
		Node[i]->data = a[i];//初始化结点结构体中的变量
		Node[i]->right = NULL;
		Node[i]->left = NULL;
	}
	for(i = 0;i < 10 / 2;i++)//连接双亲和孩子
	{
		Node[i]->left = Node[2 * i + 1];
		Node[i]->right = Node[2 * i + 2];
	}
	return Node[0];//返回根结点地址
}

int preorder (Tree *q)//先序遍历（双亲、左孩子、右孩子）
{
	if(q == NULL)
	{
		return 1;
	}
	printf("%d ",q->data);
	preorder(q->left);
	preorder(q->right);
	return 0;
}

int inorder(Tree *q)//中序遍历（左孩子、双亲、右孩子）
{
	if(q == NULL)
	{
		return 1;
	}
	inorder(q->left);
	printf("%d ",q->data);
	inorder(q->right);
	return 0;
}

int postorder(Tree *q)//后序遍历（左孩子、右孩子、双亲）
{
	if(q == NULL)
	{
		return 1;
	}
	postorder(q->left);
	postorder(q->right);
	printf("%d ",q->data);
	return 0;
}

数据结构之树（二叉树）

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