错切变换

错切变换

第一次接触到错切时，发现网上的资料较少，且出入很大。遂记录一些基本知识。
假设（w, z）为原始输入空间，（x, y）为变换后的坐标空间。

水平方向

• 仿射矩阵为 $$\left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 \\tan\alpha & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
• 坐标变换等式为 $$\begin{equation}\left\{\begin{aligned} x & =w+ztan\alpha \\ y & =z \end{aligned}\right. \end{equation}$$
  
  反方向类似，可应用在车牌倾斜校正中，首先进行旋转校正，再进行错切校正。

垂直方向

• 仿射矩阵为 $$\left[\begin{matrix}1 & tan\beta & 0 \\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{matrix}\right]$$
• 坐标变换等式为 $$\begin{equation}\left\{\begin{aligned} x & =w \\ y & =wtan\beta+z \end{aligned}\right. \end{equation}$$
  
  反方向类似。
  以上均根据MATLAB官方标准。