线性代数：矩阵变换图形（三维错切变换）

紧接上一篇：http://blog.csdn.net/yinhun2012/article/details/79640538

之前我们学习了理解了图形学中的线性代数，而且实际的操作了图形的基础变换，既然学习完基本变换了，那么接下来就看看一些不常见的特殊变换，下面我们就看看错切变换，也称为切变。

这里要介绍一下仿射变换的一个特点，就是“平直性”，因为前面我们理解仿射变换是一个线性变换加上一个平移，线性这个性质就保证了直线变换后还是直线，所以仿射变换，变换后的图形，是直线边的还是直线边。

切变是一种特殊的“平直性”变换，简单来说就是矩形变为平行四边形，长方体变为平行六面体，如下图：

上面展示了长方体沿着X轴进行切变的示意图，从图中我们可以看出长方体沿X轴两边经过非单位1的等比例平移得到平行四边形，然后”牵引“整个长方体”扭曲“成平行六面体，所以切变矩阵的变换参数肯定存在有多个变动的缩放因子K。事实上，数学上规定n维仿射坐标系下的切变变换是取出一个切变方向坐标轴，然后将其他轴乘以切变因子再加到切变方向轴上。既然有了概念和定义，那我们就很容易推导了，如下图：

沿着X轴切变的推导过程还是很简单的，那么我们继续进行Y轴切边和Z轴切边推导，如下图：

既然我们推导完毕，那么具体切变在图形学程序中起到什么作用呢？talk is cheap，show me your code直接上程序，如下图：

上面是构建cgshader程序控制图形切变的效果图，可以看出切变可以起到一些特殊的视觉效果。代码如下：

// Upgrade NOTE: replaced 'mul(UNITY_MATRIX_MVP,*)' with 'UnityObjectToClipPos(*)'

Shader "Unlit/TransformationUnlitShader"
{
	Properties
	{
		_MainTex ("Texture", 2D) = "white" {}
		_X_M_Factor("XM_Factor",Range(0,10)) = 0
		_X_N_Factor("XN_Factor",Range(0,10)) = 0
		_Y_M_Factor("YM_Factor",Range(0,10)) = 0
		_Y_N_Factor("YN_Factor",Range(0,10)) = 0
		_Z_M_Factor("ZM_Factor",Range(0,10)) = 0
		_Z_N_Factor("ZN_Factor",Range(0,10)) = 0
	}
	SubShader
	{
		Tags { "RenderType"="Opaque" }
		LOD 100

		Pass
		{
			CGPROGRAM
			#pragma vertex vert
			#pragma fragment frag
			
			#include "UnityCG.cginc"

			struct appdata
			{
				float4 vertex : POSITION;
				float2 uv : TEXCOORD0;
			};

			struct v2f
			{
				float2 uv : TEXCOORD0;
				float4 vertex : SV_POSITION;
			};

			sampler2D _MainTex;
			float4 _MainTex_ST;

			float _X_M_Factor;  //x切变m缩放因子
			float _X_N_Factor;  //x切变n缩放因子

			float _Y_M_Factor;  //y切变m缩放因子
			float _Y_N_Factor;  //y切变n缩放因子

			float _Z_M_Factor;  //z切变m缩放因子
			float _Z_N_Factor;  //z切变n缩放因子
			
			v2f vert (appdata v)
			{
				v2f o;
				//构建x轴切边矩阵
				float4x4 _Mat_X = float4x4(1, _X_M_Factor, _X_N_Factor,0,
											0,1,0,0,
											0,0,1,0,
											0,0,0,1);
				//构建y轴切边矩阵
				float4x4 _Mat_Y = float4x4(1,0,0,0,
											_Y_M_Factor,1, _Y_N_Factor,0,
											0,0,1,0,
											0,0,0,1);
				//构建Z轴切边矩阵
				float4x4 _Mat_Z = float4x4(1, 0, 0, 0,
											0, 1, 0, 0,
											_Z_M_Factor, _Z_N_Factor, 1, 0,
											0, 0, 0, 1);
				float4 vx = mul(_Mat_Z, mul(_Mat_Y, mul(_Mat_X, v.vertex)));
				o.vertex = UnityObjectToClipPos(vx);
				o.uv = TRANSFORM_TEX(v.uv, _MainTex);
				return o;
			}
			
			fixed4 frag (v2f i) : SV_Target
			{
				fixed4 col = tex2D(_MainTex, i.uv);
				return col;
			}
			ENDCG
		}
	}
}

这里不懂cgshader的小伙伴们不用急，这个程序只为演示切变的效果。

demo下载地址：https://download.csdn.net/download/yinhun2012/10302296

线性代数：矩阵变换图形（三维错切变换）

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