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问题描述:某石油公司计划建造一条由东向西的主输油管道。该管道要穿过一个有n 口油井的油田。从每口油井都要有一条输油管道沿最短路经(或南或北)与主管道相连。如果给定n口油井的位置,即它们的x 坐标(东西向)和y 坐标(南北向),应如何确定主管道的最优位置,即使各油井到主管道之间的输油管道长度总和最小的位置?
给定n 口油井的位置,编程计算各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和.
样例输入
5
1 2
2 2
1 3
3 -2
3 3
6
实际上很容易就可以证明,问题的本质就是求中位数而已。应用分治的方法求解中位数(第K大数),代码如下:
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<time.h>
using namespace std;
int a[10000];
int RandomPartion(int left, int right){
int x = left + rand() % (right - left + 1);
int pivot = a[x], m = left, n = right;
while(m <= n){
while(a[m] < pivot && m < right) m++;
while(a[n] > pivot && n > left) n--;
if(m <= n){
int temp = a[m];
a[m] = a[n];
a[n] = temp;
m++;
n--;
}
}
return n;
}
int FindKth(int left, int right, int K){
if(left == right) return a[left];
int i = RandomPartion(left, right), j = i - left + 1;
if(K <= j){
return FindKth(left, i, K);
}
else{
FindKth(i + 1, right, K - j);
}
}
int main(){
int n, temp, middle, length = 0;
srand((unsigned)time(NULL));
cout << "请输入油井数:" << endl;
cin >> n;
cout << "请输入各个油井的位置:" << endl;
for(int i = 0; i < n; i++){
cin >> temp >> a[i];
}
middle = FindKth(0, n - 1, n / 2 + 1);
cout << "中位数是:" << endl;
cout << middle << endl;
//计算总长
for(int i = 0; i < n; i++){
length += abs(a[i] - middle);
}
//输出
cout << "最小长度为:" << endl;
cout << length << endl;
}