一、常数向量范数
- L0范数
∥x∥0=def‖x‖0=def向量中非零元素的个数
其在matlab中的用法：
sum( x(:) ~= 0 )- L1范数
∥x∥1=def∑i=1m|xi|=|x1|+⋯+|xm|‖x‖1=def∑i=1m|xi|=|x1|+⋯+|xm|，即向量元素绝对值之和
其在matlab中的用法：
norm(x, 1)- L2范数
∥x∥2=(|x1|2+⋯+|xm|2)1/2‖x‖2=(|x1|2+⋯+|xm|2)1/2，即向量元素绝对值的平方和后开方
其在matlab中的用法：
norm(x, 2)- L∞范数
- 极大无穷范数
∥x∥∞=max{|x1|,⋯,|xm|}‖x‖∞=max{|x1|,⋯,|xm|}，即所有向量元素绝对值中的最大值
其在matlab中的用法：
norm(x, inf)- 极小无穷范数
∥x∥∞=min{|x1|,⋯,|xm|}‖x‖∞=min{|x1|,⋯,|xm|}，即所有向量元素绝对值中的最小值
其在matlab中的用法：
norm(x, -inf)二、矩阵范数
诱导范数和元素形式范数是矩阵范数的两种主要类型。
1. 诱导范数
- L1 范数（列和范数）
∥A∥1=max1⩽j⩽n∑i=1m{|aij|}‖A‖1=max1⩽j⩽n∑i=1m{|aij|}，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值
其在matlab中的用法：
norm(A,1)- L2 范数
∥A∥2=λi−−√‖A‖2=λi，其中 λiλi 为 ATAATA 的最大特征值。
其在matlab中的用法：
norm(A,2)- L∞ 范数（行和范数）
∥A∥∞=max1⩽i⩽m∑j=1n{|aij|}‖A‖∞=max1⩽i⩽m∑j=1n{|aij|}，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值
其在matlab中的用法：
norm(A,inf)2. "元素形式"范数
- L0 范数
∥A∥0=def矩阵的非零元素的个数‖A‖0=def矩阵的非零元素的个数
其在matlab中的用法：
sum(sum(A ~= 0))- L1范数
∥A∥1=def∑i=1m∑j=1n|aij|‖A‖1=def∑i=1m∑j=1n|aij|，即矩阵中的每个元素绝对值之和
其在matlab中的用法：
sum(sum(abs(A)))- LF 范数
∥A∥F=def(∑i=1m∑j=1n|aij|2)1/2‖A‖F=def(∑i=1m∑j=1n|aij|2)1/2，即矩阵的各个元素平方之和后开方
其在matlab中的用法：
norm(A,'fro')- L∞ 范数
∥A∥∞=maxi=1,⋯,m; j=1,⋯,n{|aij|}‖A‖∞=maxi=1,⋯,m; j=1,⋯,n{|aij|}，即矩阵的各个元素绝对值的最大值
其在matlab中的用法：
max(max(abs(A)))- 核范数
∥A∥∗=∑i=1nλi‖A‖∗=∑i=1nλi，λiλi 为 AA 的奇异值，即所有矩阵奇异值之和
其在matlab中的用法：
sum(svd(A))