圆的方程

一、圆的方程的推导

二、圆方程的各种形式

二元二次方程， 参数方程，极坐标方程

三、相关运算技巧

配方法，

四、典例剖析

例1 已知过原点的动直线\(l\)与圆\(C_1：x^2+y^2-6x+5=0\)相交于不同的两点\(A，B\)，

(1)、求直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围；

分析：圆的标准方程为\((x-3)^2+y^2=2^2\)，

故圆心坐标\(C_1(3，0)\)，半径为\(r=2\)，

设直线\(l\)的方程为\(y=kx\)，即\(kx-y=0\)，

则圆心\(C_1\)到直线\(l\)的距离\(d=\cfrac{|3k|}{\sqrt{k^2+1}}< 2\)，

解得\(-\cfrac{2\sqrt{5}}{5}< k< \cfrac{2\sqrt{5}}{5}\)；

(2)、求线段\(AB\)的中点\(M\)的轨迹\(C\)的方程。

分析：设直线\(AB\)的方程为\(y=kx\)①，

则直线\(MC_1\)的方程为\(y=-\cfrac{1}{k}(x-3)\)②，

设点\(M(x，y)\)，则由①②两式相乘，

得到\(y^2=-x(x-3)\)，即\(x^2-3x+y^2=0\)。未完待续。