对于模线性方程：ax=b(mod n) 就是 （a*x）%n=b； 就是已知a,n,b，求解x的值。
ax=b(mod n) a*x-n*y=b;
a*x=b+n*y; 具有以下四个性质：
- 如果ax=b (mod n) 有解，那么 gcdd | b (表示gcdd是b 的因子） ，其中gcdd=gcd(a,n);
可以证明： gcdd=gcd(a,n) ,就是有 a=gcdd*u; n=gcdd*v; 那么代入原式就有
gcdd*u*x-gcdd*v*y=b; 即是：gcdd*(u*x-v*y)=b,很显然 gcdd是b的因子。
2.如果 ax=b(mod n) 有解，那么x就会有gcdd个解，否则就无解
3.gcdd=gcd(a,n) ,假设对于,
有gcdd= a *
+n *
, 如果满足 gcdd | b, 那么 对于 ax =b (mod n)
的一个解 ,就会满足：
= ( b/gcdd) *
(mod n);
可以证明： gcdd= a * +n *
. a*
% n = b 因为 gcdd | b 则就有 b = m* gcdd .
a*-n*y=m* ( a *
+n *
). 即是： a*
-n*（y+
） = a* m*
. 整理即得：
= m*
(mod n) . 有m= b/gcdd;
4.假设方程 a*x=b ( mod n）有gcdd个多解，对于随意一个解 ， 那么对于 模 n 来说 他的d个解为：
=
- i * ( n / gcdd ) , i= 1,2,3......gcdd-1;
可以证明： * gcdd =
*gcdd - i * n; 都是gcdd 的倍数然后减去几个n
利用以上四个性质，再使用扩展欧几里得算法，便可以求解模线性方程的解了