【数据结构】并查集：LeetCode题 547.朋友圈问题

547. 朋友圈

班上有 N 名学生。其中有些人是朋友，有些则不是。他们的友谊具有是传递性。如果已知 A 是 B 的朋友，B 是 C 的朋友，那么我们可以认为 A 也是 C 的朋友。所谓的朋友圈，是指所有朋友的集合。

给定一个 N * N 的矩阵 M，表示班级中学生之间的朋友关系。如果M[i][j] = 1，表示已知第 i 个和 j 个学生互为朋友关系，否则为不知道。你必须输出所有学生中的已知的朋友圈总数。

示例 1:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,0],
 [0,0,1]]
输出: 2 
说明：已知学生0和学生1互为朋友，他们在一个朋友圈。
第2个学生自己在一个朋友圈。所以返回2。

示例 2:

输入: 
[[1,1,0],
 [1,1,1],
 [0,1,1]]
输出: 1
说明：已知学生0和学生1互为朋友，学生1和学生2互为朋友，所以学生0和学生2也是朋友，所以他们三个在一个朋友圈，返回1。

注意：

1. N 在[1,200]的范围内。
2. 对于所有学生，有M[i][i] = 1。
3. 如果有M[i][j] = 1，则有M[j][i] = 1。

解法：并查集

• 思路：这个题其实与岛屿问题一样，方案有二：
  • DFS
  • 并查集，每个学生都可以看做一个单独的集合，然后通过并查集去处理集合间关系（这里主要是合并）
• 复杂度
  • Time：O（n^3），访问整个矩阵一次，并查集操作需要最坏 O(n)O(n) 的时间
  • Space：O（n），并查集中需要一个一维数组来保存父元素

class Solution {
    
    
    // 实现一个并查集
    class UnionFind {
    
    
        private int count;
        private int[] parent;

        public UnionFind(int n) {
    
    
            this.count = n;
            this.parent = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
    
    
                parent[i] = i;
            }
        }

        int find(int p) {
    
    
            while (p != parent[p]) {
    
    
                parent[p] = parent[parent[p]];
                p = parent[p];
            }
            return p;
        }
        void union (int p, int q) {
    
    
            int rootP = find(p);
            int rootQ = find(q);
            if (rootP == rootQ) return;
            parent[rootP] = rootQ;
                count--;
        }
        int count() {
    
    
            return this.count;
        }
    }
	
    // 具体使用并查集
    public int findCircleNum(int[][] M) {
    
    
        int n = M.length;
        // 1.创建并查集，这里是初始化n（总人数）个子集，表示每个人都是一个单独的子集
        UnionFind uf = new UnionFind(n);
        for (int i = 0; i < n - 1; i++) 
            for (int j = i + 1; j < n; j++) 
                // 2.把有关系的i，j合并
                if (M[i][j] == 1)
                    uf.union(i, j);
        // 3.返回集合数
        return uf.count();
    }
}