【CodeVS 1851】越狱

【题目】

传送门

题目描述 Description

监狱有连续编号为 $1\dots n$ 的 $n$ 个房间，每个房间关押一个犯人，有 $m$ 种宗教，每个犯人可能信仰其中一种。如果相邻房间的犯人的宗教相同，就可能发生越狱，求有多少种状态可能发生越狱

输入描述 Input Description

输入两个整数 $m$， $n$。 $1\le m\le10^8,1\le n\le10^{12}$

输出描述 Output Description

可能越狱的状态数，模 $100003$ 取余

样例输入 Sample Input

2 3

样例输出 Sample Output

6

数据范围及提示 Data Size & Hint

$6$ 种状态为 (000)(001)(011)(100)(110)(111)

【分析】

比较简单的一道题了吧

根据正难则反的思想，正着不好做，不如求出总数然后减掉反着的

由于每一间牢房都有 $m$ 种选择，一共有 $n$ 个牢房，所以根据乘法原理，易知总数为 $m^n$

那么现在就是求不会越狱的方案数

易知，第一间牢房有 $m$ 种选择，以后的都只有 $(m-1)$ 种，所以为 $m\times (m-1)^{n-1}$

所以最后的答案为
$ans=m^n-m\times (m-1)^{n-1}$

那么用快速幂就可以了

【代码】

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Mod 100003
#define ll long long
using namespace std;
ll Power(ll a,ll b)
{
	ll ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
		  ans=ans*a%Mod;
		a=a*a%Mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	ll m,n;
	scanf("%lld%lld",&m,&n);
	ll x=Power(m,n),y=m*Power(m-1,n-1)%Mod;
	printf("%lld",(x-y+Mod)%Mod);
	return 0;
}